平面向量的坐标运算 课件(人教A版必修).pptVIP

【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等．当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同． (2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等． 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 * 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 * 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 平面向量的坐标表示及运算 复习 1,平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2 使a= λ1 e1+ λ2 e2 2.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使____________． b＝λa (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。 a= λ1 e1+ λ2 e2 复习 G=F1+F2 F1 F2 G G=F1+F2叫做重力G的分解 类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2 新课引入 G与F1,F2有什么关系? 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 a λ1a1 λ2 a2 F1 F2 G 正交分解 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 y x A a 如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。 y x O j i 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标； a (x,y) 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。 i= j= 0= ( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ) a y O x xi yj j i a = ( x, y ) y O x a j i xi yj xi yj b 相等的向量坐标相同 向量a、b有什么关系? a＝b 能说出向量b的坐标吗? b=( x,y ) 2.3.2（3）平面向量的坐标表示及运算 学习导航 预习目标 重点难点　 重点：向量的坐标表示． 难点：向量的坐标运算法则． 新知初探思维启动 1.平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个__________的向量，叫做把向量正交分解． 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的直角坐标 互相垂直 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个___________________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝__________，则把有序数对_________叫做向量a的坐标． 单位向量 xi＋yj (x，y) (2)向量的坐标表示 在向量a的直角坐标中，___叫做a在x轴上的坐标，____叫做a在y轴上的坐标,__________ 叫做向量的坐标表示． (3)在向量的直角坐标中，i＝(1，0)，j＝ ______________，0 ＝(0，0)． x y a＝(x，y) (0，1) 想一想 3.平面向量的坐标运算 向量的加、减法 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝______________________，a－b＝________________________．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 实数与向量的积 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝____________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 (λx，λy) 做一做 已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，则a＋2b＝ ________． 解析：∵2b＝(－2，6)，∴a＋