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必修A版函数的应用之北大
练习1 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元,每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少? 有关增长率的数学模型: 在实际问题中,遇到有关增长率的问题,若原来产值的基础数为N,平均增长率为P%,则对时间X的总产值Y,则用 布置作业 P120 练习1 A组2 * 函数模型的应用实例 问题 某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。 如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是( ) 0 (A) 0 (B) 0 (D) 0 (C) 如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是( ) C 回顾 解 模 验 模 用 模 这个函数的图像如下图所示: 解(1)阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)根据图形可得: 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示: (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/万 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 例2: 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 解析:本题所给条件较多,数量关系比较复杂,可以列表分析: 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的 进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好? 解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为 (桶) 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。 ` y在x [250,400]上是一次函数. 0.08 退回 0.30 卖出 0.20 买进 金额(元) 价格(元) 数量(份) 则每月获利润y=[(6x+750)+(0.8x-200)]-6x=0.8x+550(250≤x≤400). ∴x=400份时,y取得最大值870元. 答:每天从报社买进400份时,每月获的利润最大,最大利润为870元. 练习1一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 30x 20x+2500 10(x-250) 6x 6x+750 0.8x-200 每天从报社买进报纸的份数X 收集数据 画散点图 选择模型 求解模型 检验模型 使用模型 不符合 例4、某蔬菜菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示: (1)、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式, 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ; (2)、认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿 纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位: ,时间单位:天) 0 200 300 t 100 300 P 0 t Q 50 150 250 300 100 150 250 解
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