必修四正弦函数余弦函数的图像课件(实用).pptVIP

回顾：（二） 作函数图象的基本步骤？ 新知新授 用正弦函数线画正弦函数 1.4.1正弦、余弦函 数的图象 1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象（难点） 2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图（重点） 3、掌握正余弦函数图象之间的关系（难点） 学 习 目 标 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT y x x O -1 ? P M T A(1,0) 回顾（一） 分别指出 　, , 的三角函数线? 作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象 (1).列表 (2).描点 (3).连线 1、描点法 - - - - - - （一）先作出函数 的图象 1 -1 0 y x ● ● ● 用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，]的图象： y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 函数 图象的几何作法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 1 -1 x y o 余弦函数的“五点画图法” 五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行. cosx x 0 1 -1 0 1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 x y o 例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 用五点法描点做出简图 sinx+1 sinx x 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 y=1+sinx, x∈[0, 2π] 函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ 例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. x y o 例2(1)按五个关键点列表 (2)用五点法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？ -cosx cosx 2π 3π/2 π π/2 0 x 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 O x 1 -1 y o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 D 的大致图象为（ ） x∈[0,2π] .函数y=1-cosx, 1. 正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法 4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”. y x o 1 -1 y=sinx，x?[0, 2?] y=cosx，x?[0, 2?] 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系； 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系； 课 后 作 业 1.课本习题1.4A组第1题、B组第一题 2.预习三角函数的性质 X x y O 2π π 1 -1 提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x -1 O 2π π 1 y π 3π 变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. * *