必修课件 正弦定理及余弦定理.pptVIP

任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边. 问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？ * 人教版 必修五 第一章 解三角形 1.1 正弦定理及余弦定理 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东径98°的径线在同一平面内，若甘肃省嘉峪关处的径度和纬度近似取东径为98°和北纬α＝40°，已知地球半径为R，卫星离地面高度为h .请问：以速度c从同步卫星发出微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间是多少？ 实例引入 ? O R Q ? h α＝40° ? P R ? 在△OPQ中，已知边OP，OQ及∠O,求PQ. 实际问题数学化: 分析转化 即若△ABC为任意三角形，已知BC=a，CA=b及∠C，求AB边c. c= ? B C A a b x j z 一般化问题 若 ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c. 解： b c A B C a 向量法 A B C a b c D 当角C为锐角时 证明：过A作AD⊥CB交CB于D 在Rt 中 在Rt△ABD中 几何法 当角C为钝角时 在Rt 中 在Rt△ABD中 b A a c C B D 证明：过A作AD CB交BC的延长线于D 当角C=90°时,上式成立. 几何法 b A a c C B 证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： x y 解析法 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 余弦定理 余 弦 定 理 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广. 问题2：公式的结构特征怎样？ （1）对称轮换，简洁优美; （2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想） 剖 析 定 理 （1）已知三边求三个角； 问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？ （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 剖 析 定 理 例2.在△ABC中 （1）已知a=5，c=4，B=60°，求b. （2）已知a=2，b= ，c= ，求A. 总结1 抓住定理的结构特征，记牢公式 例1.请同学们解决本课开头的问题 应 用 定 理 例3.在△ABC中 （1）已知a=5，c=4，A=60°，求b. （2）已知a=2，b= ，C=30°，求A,B及边c. 总结2 ①余弦定理还可以解决：已知两边及其中一边对角，求第三边和其他两个角; ②恰当选用正弦、余弦定理解三角形. 应 用 定 理