指数函数及其运算.pptVIP

引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设 原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数 关系式？ y 6 5 4 3 2 1 x 0.85 由上面的对应关系可知，函数关系是： 列表： 引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数: 1.指数函数的定义： 这两个函数有何特点? 形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? ? ? 0 1 a 注意：底数为a，指数为x，系数为1 ? ? 0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 思考1:为何规定a?0，且a?1 ? 思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ? 回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R. 当a0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 下列哪些是指数函数？ 思考3: (1) y=x2 y=2x (3) y=2-x (4) y=2 · 3x (5) y=23x (6) y=3x+1 的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数a?0，且a?1. 指数函数的解析式 ， F T T T F F 得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 列表如下： x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … x … -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 … … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … ( ) X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三： 图象中有哪些特殊的点？ 答四个图象都在第＿＿＿＿象限。 答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ y轴右侧逆时针旋转底数由小到大 X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题五： 函数 与 图象有 什么关系 ？ 问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？ 答： 关于Y轴对称。 答： 不关于Y轴对称不关于原点中心对称 当底数a 取任意值时，指数 函数图象是什么样？ 图 象 性 质 a1 0a1 定 义 域 : 值 域 : 必过 点： 在 R 上是 在 R 上是 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) x y=1 y (0,1) 0 y=ax (0a1) R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 x0,y1; x0,y1; x0, 0y1 x0,0y1 观察图像, 得出性质 指数函数 引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？ 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？ 引例1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式