数字信号处理--第三章.pptVIP

时域直接求解 信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换 改善方法： 改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密 抽样点： 求抽样点处的z变换： 3）形成L点序列h(n): N，M可为任意数，可不等 1）频谱分析 CZT的实现步骤 1) 选择 ，且 2) 形成L点序列g(n)： 求其L点FFT： 求其L点FFT: 4）求乘积 6）求得抽样点的z变换: 5）求L点IFFT的 q (k) * 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 否则产生时域混叠现象。 频率采样定理 DFT仅能计算两序列的循环卷积，但实际应用中需要计算两序列的线性卷积，所以有必要先来讨论以下两个问题： 3.4 DFT的应用举例 3.4.1 用DFT计算线性卷积 循环卷积和线性卷积之间的关系 循环卷积与线性卷积相等的条件 L点循环卷积： L L 线性卷积： 对h(n)和x(n)补零，使其长度均为L点； 对x(n)周期延拓： 循环卷积： [结论1] [结论2] L点循环卷积： N 补L-M个零 x(n) L点DFT 补L-N个零 h(n) L点DFT L点IDFT y(n) = x(n)*h(n) z变换法 DFT法(快速卷积） 小结：线性卷积求解方法 当两个序列的长度相差很大时，可以采用分段处理的方法：重叠相加法，重叠保留法 重叠相加法: 重叠相加法卷积示意图 MATLAB中利用重叠相加法求线性卷积的函数 3.4.2用DFT对信号进行频谱分析 1、用DFT对连续信号进行谱分析的过程 参数间的关系 连续信号频谱与其采样序列频谱间关系 2、用DFT 进行频谱分析可能出现的问题 1）频率响应的混叠现象及参数的选择 同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N，即增加记录长度。 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 例 3.4.1 对实信号进行谱分析， 要求谱分辨率F≤10 Hz，信号最高频率fc=2.5 kHz， 试确定最小记录时间TPmin， 最大的采样间隔Tmax， 最少的采样点数Nmin。 如果fc不变， 要求谱分辨率增加一倍， 最少的采样点九和最小的记录时间是多少? 解： 因此 =0.1 s， 因为要求fs≥2fc， 所以 为使频率分辨率提高一倍， F=5 Hz， 要求 例 有一调幅信号  用DFT做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）? (2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? (3)抽样点数应为多少点？ (4)若用 频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求 ，512点，并粗略画出 的幅频特性 ，标出主要点的坐标值。 （1）抽样频率应为 解： （2）抽样时间间隔应为 对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏 1）增加x(n)长度 2）缓慢截短 2）频谱泄漏 DFT只计算离散点（基频F的整数倍处）的频谱，而不是连续函数 3）栅栏效应 4）频率分辨率 提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率 3、线性调频 z变换（CZT:Chirp-Z)算法 FFT不适用于： 只研究信号的某一频段，要求对该频段抽样密集，提高分辨率； 研究非单位圆上的抽样值； 需要准确计算N点DFT，且N为大的素数；等等。 CZT算法：对z变换采用螺线抽样，chirp-z变换 线性调频 z变换 则 算法原理 沿z平面上的一段螺线作等分角抽样，抽样点zk： 其中： M为要分析的复频谱点数 N点有限长序列，其z变换： ：起始抽样点的矢量半径长度 ：起始抽样点的相角 ：相邻抽样点的角度差 ： 逆时针 ：顺时针 ：螺线的伸展率 W01：螺线内缩 W01： 螺线外伸 当W0=1，则表示半径为A0的一段圆弧 若又有A0=1，则表示单位圆上的一段圆弧 若又有 ，M=N ，即为序列的DFT。