RLS_QRRLS报告.doc

研究生课程报告 2 015 /2 016 学年第一学期 课程名称： 现代数字信号处理及应用 课程代码： 报告题目： RLS、QR-RLS算法报告 学生姓名： 何志红 专业﹑学号： 信号与信息处理、152510363 学院： 光电与计算机工程学院 课程（报告）成绩： 课程（报告）评分依据（必填）： 任课教师签字： 日期： 年 月 日 课程（报告）题目：RLS、QR-RLS算法报告 内容： RLS算法 递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭代算法，滤波器输出信号法，滤波器输出信号等于输入信号与冲激响应序列的卷积和，即 (2-1) 误差信号。由此可以得到自适应横向滤波器按最小均方准则设计的代价函数 (2-2) 式中与分别为自适应滤波器的期望相应于输出信号。为误差信号。其目的在于确保滤波器能够忘记“过去的”数据以确保算法适用于非平稳的环境，n为可变的数据长度。 将式（2-1）带入式(2-2)并展开，得到 (2-3) 式中M=N。 将上述定义的三个参数代入式(2-3)中，得到 为了估算滤波器的最佳滤波器系数,把上示对滤波器系数(权系数)微分一次，并令其导数等于零: 得到 这是最小二乘法自适应滤波的正则方程，其所用输入信号确定性自相关函数，期望响应序列与输入信号之间的确定性互相关函数都是在有限观察范围内的时间平均值，而不是总体平均(数学期望)值。 (2-4) 式中为M×l维最小均方估计的滤波器系数，为延迟线抽头输入信号的确定性相关函数M×M维矩阵，为冲激响应序列与输入信号之间确定性互相关函数M×l维矢量。 令 则 这里矢量称之为增益矢量。 RLS算法的主要优点是收敛速度快，且对自相关矩阵特征值的分散性不敏感，其缺点是计算量比较大。 %产生零均值、方差为1的复高斯白噪声序列v(n) N=800; M=16; noise=0.005*(randn(1,N)+j*randn(1,N))/sqrt(2); %产生带噪声的信号样本u(n) sig1=exp(j*0.15*2*pi*(0:N-1)+j*2*pi*rand) ;%sig2=exp(-j*0.3*2*pi*(0:N-1)+j*2*pi*rand) ;%产生第二个信号 sig3=exp(j*0.16*2*pi*(0:N-1)+j*2*pi*rand);%产生第三个信号 Un=sig1+sig2+sig3+noise;%产生带噪声的信号un un=[zeros(1,M-1),Un].;%扩展数据 A=zeros(M,N);%构建样本矩阵 for n=1:N A(:,n)=un(M+n-1:-1:n); end delta=0.004;%调整参数 lambda=0.98;%遗忘因子 dn=Un(2:end);%一步预测期望信号 w=zeros(M,N); epsilon=zeros(N-1,1);%先验估计误差 Pl=eye(M)/delta; for k=1:N-1%RLS算法迭代过程 PIn=Pl*A(:,k); deno=lambda+A(:,k)*PIn; kn=PIn/deno; epsilon(k)=dn(k)-w(:,k)*A(:,k); w(:,k+1)=w(:,k)+kn*conj(epsilon(k)); Pl=Pl/lambda-kn*A(:,k)*Pl/lambda; end MSE=abs(epsilon).^2;%均方误差 wopt=zeros(1,M); for k=1:M wopt(k)=sum(w(k,1:end))/1000; end a=-conj(wopt);%AR模型的参数向量 sigma=sum(MSE(1:end))/999;%AR模型输出白噪声方差 P=1024; f=linspace(-0.5,0.5,P); omega=2*pi*f; aw=zeros(M,P); for k=1:P%计算功率谱过程 for m=1:M