数字信号处理第章 时域离散信号和时域离散系统-OK.pptVIP

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 1.5 模拟信号数字处理方法 1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。 针对信号的自变量和函数值的取值，分类： 模拟信号（时域连续信号）——模拟系统 自变量取连值 函数值取连续值 时域离散信号（采样信号）——时域离散系统 自变量取离散值 函数值取连续值 数字信号——数字系统 自变量取离散值 函数值取连续值 计算机或专用DSP芯片位数有限，信号函数值有有限位二进制编码表示，这样信号本省的取值不再是连续的，而是离散值。 1.2 时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 时域离散信号? x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ (1.2.2) 1.2.1 常用的典型序列 1. 单位采样序列δ(n) 2. 单位阶跃序列u(n) δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示： 3. 矩形序列RN(n) 与其他序列的关系 4. 实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数 如果|a|1，x(n)幅度随n的增大而减小，x(n)为收敛序列；如|a|1，则称为发散序列。其波形如图1.2.4所示。 5. 正弦序列 x(n)=sin(ωn) ω表示序列变化的速率，相邻两个序列值之间变化的弧度数。 6. 复指数序列 x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式： x(n)=e jω0n x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n) 由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2… ? 7. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞n∞ (1.2.12) 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 令： 以上介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即 任意序列的表示方法是一个很有用的公式。 例如：x(n)的波形表示成： x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)-δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6) 1.2.2 序列的运算 1.乘法/加法：同序号序列值逐项对应相乘/相加 2. 移位、翻转及尺度变换 移位序列x(n-n0) 当n0 0时称为x(n)的延时序列； 当n00时，称为x(n)的超前序列。 翻转序列x(-n)则是x(n)的翻转序列 尺度变换 1.3 时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n)，系统输出序列用y(n)表示。 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算. 1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 例：证明由线性方程表示的系统 增量线性系统 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统