数学实验5-多元统计基本概念.pptVIP

* 多元统计分析简介 多元统计分析：通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及解释这些变量内在的变化规律。 一元统计分析——一个随机变量的 统计规律 多元统计分析——多个随机变量之间的 相互依赖关系及内在统计规律性 多元统计分析应用： 经济学、工业、农业、医学、教育学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境学、气象、文学等许多领域 多元统计分析主要内容： 1、多元正态总体的参数估计和假设检验 2、常用的处理多元数据的统计方法： 1）聚类分析 2）判别分析 3）主成分分析 4）因子分析 5）多重多元回归分析等等 第一章　多元统计中的基本概念 第一节　 基本概念 第二节 多元正态分布 第三节 多元统计中的常用分布 第一节　基本概念 1.随机向量 Def1:将p个随机变量 的整体称为p维随机向量，记作 。 分布函数∶ 离散型：分布律 连续型：密度函数 分布密度函数∶ 满足 分布密度函数应满足的两个条件？ Def2:设 是p维随机向量，称由它的q（qp）个分量组成的子向量 的分布为 的边缘分布，相对的把 的分布称为联合分布。 边缘分布函数和边缘分布密度可由联合分布和联合密度确定。 Def3:若p个随机变量 的联合分布等于各自的边缘分布的乘积，则称 是相互独立的。 2.随机向量的数字特征 （1）数学期望 其中， 均值向量具有如下性质： （2）协方差矩阵 设 称 为X的协差阵。 若X的协差阵存在，且每个分量的方差大于0，则称随机变量X的相关阵为 ，其中 为相关系数。 设标准离差阵为 则有 称X和Y的协差阵为： 协差阵具有如下性质：（试证之） 多元分析的任务∶分析各变量之间的关系，推断总体的性质 为一维随机变量 为多维随机变量 (随机向量) 3.多元总体 多元分析研究具有多个(如p个)属性(指标)的对象组成的总体--多元总体。 从总体中任意抽出一个对象(总体单元)，其p个属性的值为∶ 多元总体∶多维随机变量(随机向量)可能取值的全体。 观测矩阵（随机） （样本资料阵） 4.多元样本的相关概念 从多元总体中随机抽取n个个体。 i.i.d. 简单随机样本 多元分析的 研究对象 （1） 样本平均值 样本平均值是n个 样本点的重心 （2） 样本离差阵 样本均值和样本离差阵的矩阵表示： （3） 样本协差阵 （4） 样本相关阵 ----样本相关系数 非负定矩阵 第二节　多元正态分布 1. 多元正态分布 若随机向量 的分布密度函数为 则称 服从p维正态分布。记作： 其数学期望与协方差矩阵分别为： 其中 为对称正定矩阵， 特例1(一元正态分布) 则 特例2 (二元正态分布) 设 则 2. 多元正态分布的常用性质