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数学必修五第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理(共张PPT)课件
1.1.2余弦定理 * 复习回顾 正弦定理： 可以解决两类有关三角形的问题? （1）已知两角和任一边。 （2）已知两边和一边的对角。 变型： 研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,求a ∵ 即： a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． cosA= ? cosB= ? cosC= ? 余弦定理推论： 应用：已知三条边求角度． （1）若A为直角，则a2=b2+c2 （2）若A为锐角，则a2b2+c2 （3）若A为钝角，则a2b2+c2 由a2=b2+c2－2bccosA可得 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。 例1.已知b=8,c=3,A=600求a. ∵a2=b2+c2－2bccosA =64+9－2×8×3cos600 =49 4.定理的应用 解： a=7 练习 例2.在△ABC中，已知a= ,b=2, c= ,解三角形 解：由余弦定理得 例３、在△ABC中， ， 那么Ａ是（ ） Ａ. 钝角 Ｂ. 直角 Ｃ. 锐角 Ｄ. 不能确定 Ａ 提炼：设a是最长的边，则 △ABC是钝角三角形 △ABC是锐角三角形 △ABC是直角三角形 4. 在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6, 判定△ABC的形状 分析： △ABC的形状是由大边b所对的大角 B决定的。 变式：若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习： *
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