三角函数教案3.doc

陈仓高级中学高三数学备课组集体教案 课题 　三角函数的图象与性质 撰写人 陈小平 王海妮 三维目标 重难点 教学重点 ：熟记三角函数的图像，并能借助图像研究其性质。 教学难点 ：图像与性质的应用 课件名称 三角函数的图象与性质 上课时间 教学过程 考点一 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 _ 3．(2014年云南模拟)已知a是实数，则函数f(x)＝acos ax的图象可能是(　　) 考向一 三角函数的定义域与值域 反思总结 1．求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目 (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； (2)形如y＝asin2 x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． 变式训练 1．求函数y＝(4－3sin x)(4－3cos x)的最小值． 考向二 三角函数的单调性 反思总结 1．熟练掌握正、余弦函数y＝sin x、y＝cos x单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键．特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明k∈Z. 2．在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，若ω0，则通过诱导公式先将ω化正再求． 考向三 三角函数的奇偶性与周期性、对称性 【例3】　(1)(2014年石家庄模拟)若函数f(x)＝Asin(A0)满足f(1)＝0，则(　　) A．f(x－2)一定是奇函数B．f(x＋1)一定是偶函数 C．f(x＋3)一定是偶函数D．f(x－3)一定是奇函数 (2)(2014年沈阳模拟)函数f(x)＝(sin x＋cos x)2的最小正周期为(　　) A.　　　　B.　　　　C．π　　　　D．2π 3．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在内单调递减B．f(x)在内单调递减 C．f(x)在内单调递增D．f(x)在内单调递增 ——已知三角函数单调性求参数值或范围 已知单调性求参数值或参数范围是最近几年命题的热点，逆向考查三角函数的单调性，常见命题角度有： (1)已知三角函数单调性求参数值． (2)已知三角函数在某区间上单调求参数范围． 角度一 已知三角函数单调性求参数值 【典例1】　若函数f(x)＝sin ωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　) A．3　　　B．2C. D. 由题悟道 解答此类问题要注意结合y＝sin ωx的递增、递减区间，确立单调区间端点值，建立方程．以待定系数． 角度二 利用三角函数在某区间上的单调性求参数范围 【典例2】　(2014年安徽师大附中模拟)设ω0，m0，若函数f(x)＝msincos 在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．[1，＋∞) 由题悟道 1．注意在上单调递增与单调递增区间为二者是不同的． 2．结合图象与周期性建立参数不等式关系求解．也可根据选项验证排除． 已知ω0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] 6