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数字电子技术 第2章 逻辑代数基础 沈阳工业大学软件学院 ⑴ 真值表 真值表：是由逻辑变量（设有n个）的所有可能取值组合（2n）及其对应的逻辑函数值所构成的表格 对应这些输入组合，真值表就有2n行，其中输入组合在左边，输出函数值列在右边 为了不遗漏或重复，输入变量的取值组合最好按二进制递增（或递减）的顺序排列 ⑴ 真值表（续） 真值表能直观、明了地反映输入变量取值和函数值的对应关系，即逻辑功能，但变量多时，表格比较繁琐 一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，即真值表具有惟一性 用真值表描述逻辑函数 ⑴ 真值表（续） F=f（A，B）的真值表如下：其中A，B为输入逻辑变量，F为输出函数 如两个逻辑函数具有相同的真值表，则称这两个函数是等价的 ⑵ 逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和与、或、非三种逻辑运算构成的代数表达式 任何逻辑函数不论多复杂，都可由逻辑表达式来描述 上表所示逻辑函数，可用F=a·b来表示，式中“·”是与运算符号 逻辑表达式表示逻辑函数，形式简洁，书写方便，便于推演、变换 ⑶ 卡诺图 卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能组合的小方格所构成的图形 逻辑函数的三种表示方法各有特点，适用于不同的场合，可方便地相互转换 对于一给定的逻辑函数，其真值表与卡诺图表示方法惟一确定，而逻辑表达式可以有多种形式 与门的逻辑符号 A B F C A B F C 或门的逻辑符号 A B F C ⑶ 非运算（逻辑非） 非运算又称为逻辑非，或称为“求补”，还可记为：F=A’或~A，A叫原变量，A称为反变量 在数理逻辑中，逻辑非是逻辑否定的含义，A是事件F成立的前提条件，若A成立，则F不成立，若A不成立则F成立，这种前提与结论之间的因果关系称为“逻辑非” 非门的逻辑符号 4．与、或、非的逻辑符号 用真值表证明分配律 [练习] 试用反演定理求函数式 的反逻辑式。 解： [练习] 试求函数式 的对偶式。 解： （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证A·B=B·A： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂率AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1率A+1=1 证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) 证明： A＋B?C = (A＋B)(A＋C) A B C (B?C) A＋B?C A+B A+C (A＋B)(A＋C) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 （4）常用公式 分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1 0-1率A·1=1 互补率A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1 吸收律 反演律 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公 式 1 0—1律 对合律 名 称 公 式 2 基 本 公 式 2.3 逻辑代数基本定理