三角形内角和定理证明教案.doc

数学教案 八年级下 第六章 证明（一） §6.5 三角形内角和定理的证明 小河区实验中学 张 柳 第六章 证明（一） §6.5 三角形内角和定理的证明 教材与学生知识现状分析： 三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，小学时学生通过观察、实验得到了结论，七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。 二、教学目标： 知识与技能：三角形内角和定理的证明。 能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。 情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. 三、教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。 教学难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。 四、教法、学法和数学手段：采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。 采用“对话式、尝试教学、问题教学”等多种方式，以达到教学目的。 采用多媒体教学。 五、教学过程 第一环节： 情境引入：学校教务处有一个折叠长梯（电脑显示图像）， 当打开时顶端的角是多少度？一名学生测出了两个梯腿 与地面所成的角后，立即得出了答案。你知道其中的道理吗？ 活动内容：为了回答这个问题，先观察如下的实验: 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如下图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？ 请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？ （1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（如下图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1） （2） （3） （4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 第二环节：探索新知 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验. 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把△ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方. 这时，∠A与∠ACE能重合吗？ 因为同位角∠ECD=∠B.所以CE∥BA，所以能重合。 这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。 活动内容： 由实验可知，我们猜对了！三角形的内角和正好为一个平角。 这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？ 需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。 已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB. ∵CE∥BA（已作） ∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等） ∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 即：∠A+∠B+∠C=180°. 方法二： 证