新函数凹凸性-.pptVIP

四、小结 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 第四节 一、曲线的凹凸与拐点 与函数作图 曲线的凹凸性 第三章 二、 曲线的渐近线 三、 函数图形的描绘 一、曲线的凹凸与拐点 定义 定理2(凹凸性判定) 证: 利用拉格朗日中值定理得 两式相加 说明 (1) 成立; (2) 证毕 例1 解 注意到, 曲线的拐点及其求法 1、定义 2、拐点的求法 例2 解 凹的 凸的 凹的 拐点 拐点 例3 求曲线 的拐点. 解: 不存在 因此点( 0 , 0 )为曲线 的拐点 . 凹 凸 特别地: 例4 解 二、渐近线 定义: 1.铅直渐近线 例如 有铅直渐近线两条: 2.水平渐近线 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 例5 解 三、函数图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 求出函数的一阶导数 ， 和二阶导数 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势; 第五步 作图举例 例6 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 例7 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 例8 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 极大值 极小值 作 业  P188  1(3)(6) 2(1) 5. 7(6) 8. 11(2)