新相关与回归幻灯片(章).pptVIP

变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。 案例:不良贷款 1、散点图 2、相关系数及检验 3、回归分析 4、预测 六、估计标准误差 2.估计标准误差的测定 1.它是用来说明回归直线代表性大小的指标， 用 表示 例7-3-3：用两种方法计算例7-3-1中的估计标准误差 解：法一，根据公式 则有 = 链接数据 法二，根据公式 有 3.利用回归模型进行区间估计 下限: 上限: 4.相关系数与估计标准误差的关系 (1)相关系数与估计标准误差呈反向关系 (2)当变量之间为完全直线相关时， 估计标准误差为0 (3)当变量之间不存在直线相关时，估计标准 误差等于y的标准差，即回归直线和y数列 的平均线重合。 * 制作：数统学院 . 黄应绘 在电视出现的早期，大多数商业广告的时间都是60秒。但现在，商业广告的时间可以是任意长短的。商业广告的目的仍然相同——尽可能让更多的观众记住产品的正面形象，并最终购买该产品。一项实验研究了商业广告的时间与观众对其记忆的关系。随机挑选了60位观众，让他们观看1小时的电视节目，在电视节目的中间，插播一个某个品牌的牙刷的商业广告。有些观众看到的广告为20秒，有些为24秒、28秒、60秒等。观看完后，对每一个观众进行测试，衡量他们记住了产品的多少内容。以判断广告时间长度与记忆的关系。数据 案例1 电视广告的时间长度 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，银行行长除了对经济环境作了广泛的调研外，还希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。行长想知道，不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资等因素有关？如果有关系，它们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？数据 案例2 不良贷款 第七章 相关与回归分析 本 章 重 点 1、判断相关关系的方法 2、相关系数的计算及其判断标准 3、一元线性回归方程的求解 §1 相关的意义和种类 一、变量之间的关系 是一一对应的确定关系 记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 函数关系 二、相关的种类 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 相关关系 1、按相关的程度划分 完全相关 不完全相关 不相关 2、按相关的方向划分 正相关 负相关 3、按相关的形式划分 线性相关 非线性相关 4、按影响因素的多少划分 单相关 复相关 线性正相关 制作：统计学院 . 黄应绘 线性负相关 非线性相关 制作：统计学院 . 黄应绘 §2 简单线性相关分析 一、相关表 主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。 （一）简单相关表 （二）分组相关表 1、单变量分组相关表 2、双变量分组相关表 二、相关图 可通过Excel绘制相关图（散点图）。 三、相关系数（直线积差相关系数 ） 相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。 （一）原始公式及判断标准 1、原始公式 它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的。 制作：统计学院 . 黄应绘 以上公式中，除去 、 ，剩下的 叫做x与y的协方差，用COV或 表示。 所以 ， 2、判断标准 （1）相关系数的取值范围在-1至1 之间。 其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度， （2）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。 （3）相关系数 表明两变量完全直线相关； 表明两变量不存在直线相关； 3、习题：试证明完全正直线相关时，r等于1；完全负直线相关时，r等于-1。 （二）常用计算公式 例7-2-1:案例1电视广告的时间长度 说明广告时间和记忆内容之间存在显著正相关。 四、相关系数的检验 一般计算出相关系数后,还需要对其进行检验,通过检验的r才能实际应用,常用t检验。 当t大于t(n-2)时,通过检验 案例1：以5%的显著水平检验 =4.89 查