上海七年级第二学期数学上半学期知识点.doc

实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数：倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0）、（－）2= a 、 = a ； 注意的双重非负性： -（0） 0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数为a的奇次方根； 当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。 a的奇次方根有且只有一个。 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，被开方数a0，负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零。 四、科学记数法和近似数 精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字） 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 五、数轴、实数大小的比较 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 掌握在数轴上画根号2，根号3，根号5 数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b| 大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。 六、实数的运算 设 a＞0 , b＞0 则 = · = 七、分数指数幂 设a0,b0,p、q为有理数，那么 （1） （2） （3）. 分数指数幂规定: =a (a≥0) =a (a＞0)（m、n为正整数,n＞1） 平行线与相交线知识要点 1、余角、补角的定义：互余；互补。 2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 3、邻补角和对顶角的定义和性质： 邻补角 定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 性质：两个互为邻补角的角度之和为180°。 对顶角 定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 注意：①有一个公共顶点 ②两边都互为反向延长线而非一边 性质：对顶角相等 4、同位角、内错角、同旁内角的定义： 同位角：“F”形，内错角：“Z”形， 同旁内角：“U”形 “三线八角”的识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角，垂足为O。 中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。 同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行如果两条直线都与