三角形的高、中线、角平分线.ppt

八年级 上册 11.1 与三角形有关的线段 （第2课时） 课件说明 在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的 中点、角的平分线等知识的基础上，本节课学习与三 角形有关的三种重要线段及三角形的稳定性． 学习目标： 　1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 　2．了解三角形的重心的概念． 　3．了解三角形的稳定性． 学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 课件说明 理解三角形的高的概念 　　问题1　与三角形有关的线段，除了三条边，还有 三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对 边的垂线吗？ 理解三角形的高的概念 　　问题2　你能描述三角形的高吗？ 　　如图，在△ABC 中，AD ⊥BC , 点D是垂足，则AD是 △ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°． 　　三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． A B C D 理解三角形的高的概念 　　问题3　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 　　直角三角形的两条高分别与两条边重合； 　　钝角三角形的两条高在三角形的外部． 　　三角形三条高所在的直线交于一点． C 课堂练习 　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的 是（ ）． （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A D C B A D C B A D C B A D C B 理解三角形的中线的概念 　　问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？ 　　三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 叫做三角形的中线． 理解三角形的中线的概念 　　问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？ 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 此时有：BD =DC = BC． A B C D 理解三角形的中线的概念 　　问题5　如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观 察三条中线，你有什么发现？ 　　三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的 交点叫做三角形的重心． 2 2 BD 6 cm2 巩固练习 　　练习2　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 理解三角形的角平分线的概念 　　问题6　准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方 法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个 角．∠1和∠2 有什么关系？ A B C D B C A A B C D 1 2 理解三角形的角平分线的概念 　　三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 理解三角形的角平分线的概念 ∠BAD =∠DAC = ∠BAC． 　　如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则 AD 是△ABC 的角平分线，此时有： A B C D 理解三角形的角平分线的概念 　　问题7　如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线， 观察三条角平分线，你有什么发现？ 　　三角形的三条角平分线相交于一点． ∠2 巩固练习 　　练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平 分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 了解三角形的稳定性 　　问题8　盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题. （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性 　　问题8　盖房子时,在窗框安装好之前，木工师