上海市闵行区2013届高三5月综合练习(三模)1.doc

上海市闵行区2013届高三5月综合练习（三模） 数学理 一、填空题（本大题满分56分） 1．函数的定义域为____________ 2．在复平面内，复数对应的点位于第___________象限. 一 3．方程的解为___________. 4．等比数列中，，，则__________. 5．函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的表面积为__________. 6．设，，且，则锐角___________. 7．若与（参数）有公共点，则实数_____. 8．中边的中点，若，则_________. 0 9．如果数列满足（）， 且，，那么 ____________. 10．若不等式的解集为，则 实数等于___________. 11．若抛物线经过点，则点到此抛物线的焦点的距离为_______. 12．某部门随机对1890名高中生做有关作业时间的问卷调查，将所得到的数据按如下程序框图进行处理.计每人平均每天做作业的时间为（分钟），若最后输出A,B,C的结果依次为1234，567，89.则平均每天做作业的时间超过90分钟的学生的频率约为___________（精确到0.001） 0.047 13．已知，若方程（是实常数）有两个不同的实数根，则 的最小值是________. 14．（理）在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，， 记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_________. 二、选择题（本大题满分20分） 15．已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点 [答] ( C) (A) ．(B) ．(C) ． (D) ． 16．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答] ( A) (A) 充分不必要条件． (B) 必要不充分条件．(C) 充要条件． (D) 既不充分也不必要条件、、，且不同课程是否取得合格水平相互独立．[答] ( D) (A) ． (B) ．(C) ． (D) ． 18．已知等差数列的首项为，是其前n项的和，某同学经计算得，，， ，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为 [答] ( C) (A)． (B) ．(C) ． (D) ． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19．(本题满分12分)在中，、、的对边分别为，，，，求的面积. [解，且，∴ , （2分） 又可得, , （6分） 在中 ∴，（8分） 三角形面积. （12分） 20．(本题满分12分)将一个半径为的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为，再分别以这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为，高为，较大圆锥的侧面积为，高为，求：（1）和；（2）． [解](1)因圆的面积为,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为,故其面积分别为与，即，．（4分） (2) 较小圆锥的底面半径为，较大圆锥的底面半径为， 由，得；同理， （8分） ∴，同理， （10分） ∴． （12分） 21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6，第2小题满分9分。 某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升) 满足函数，其中．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时，称为该药剂达到有效． （1）若，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）? （2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量的最小值（取整数）． [解] （1）时， 当时，，显然符合题意 （2分） 当时，通过计算器由解得： （4分） 综上，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时. （6分） （2）由= （8分） 可知在区间上有，即， 在区间上单调递减，即，（10分） 为使恒成立，只要且 （12分） 即且，求得：. 答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为． （15分） 22．（本题满分17分）已知椭圆的左、右焦点依次为，， 点是椭圆的一个顶点，． （1）求椭圆的方程； （2）设是点关于点的对称点，在椭圆上是否