上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学理试题.doc

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模） 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留． 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． ． 2．关于方程的解为 ． 3．已知全集，集合，则= ． 4．设，向量，，且，则 ． 5．在中，若，，，则 ． 6．在极坐标系中，与的交点的极坐标为 ． 7．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面 的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3. 8．复数(，且)，若是实数，则 有序实数对可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 9．已知关于的不等式的解集为，则实 数的取值范围 ． 10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为．已知时间时，观光箱A的坐标为，则当时（单位：分），动点A的纵坐标关于的函数的单调递减区间是 ． 11．若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 ． 12．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ． 13．已知数列，对任意的，当时，；当时，， 那么该数列中的第10个2是该数列的第 项． 14．对于函数，有下列4个命题： ①任取，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③函数有3个零点； ④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是． 则其中所有真命题的序号是 ． 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．下列命题中，错误的是（ ）． （A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 （B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 （C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 （D）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）． （A） （B） （C） （D） 17．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 18．已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表 示 （ ）． （A）????? （B）?????? （C）???? （D） 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分． 如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求 （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）正三棱锥的表面积． 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到. （1）若点A的坐标为，求的值； （2）用表示，并求的取值范围. 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分． 为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优. （1）求关于的函数关系式； （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？ 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．