上海市闵行区2013届高三数学二模试卷(理科 含答案).doc

闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共5页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留． 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．方程组的增广矩阵为 ． 2．已知集合，，则集合 ． 3. 若，且为实数，则实数的值为 ． 4. 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表： 运算次数 1 … 4 5 6 … 解的范围 … … 若精确到，至少运算次，则的值为 ． 5．已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为 ． 6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是 ． 7.一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 ． 8. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 9. 设双曲线的左右顶点分别为、 ，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为 ． 10. 设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 ． 11. 已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是 ． 12. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 ． 13.已知的外接圆的圆心为，则 ． 14．设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足,则= ． 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．二项式展开式中的系数为 ( ) （A）． （B）． （C）． （D）． 16．在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 17．设函数，则函数的最小值是 ( ) （A）． （B）0． （C）． （D）． 18．给出下列四个命题： ①如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆． ②设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数． ③已知曲线和两定点，若是上的动点， 则． ④设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数． 上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1． （B）2． （C）3． （D）4． 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围． ②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且． （1）求四棱锥的体积； （2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小