材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)ppt.pptVIP

边缘各点的切应力与周 边相切，沿周边方向形 成剪流。 四个角点处切应力为零 ?max 发生在长边中点 ? ?? 是与 h / b 有关的系数（表3.2）。 矩形截面杆自由扭转 时的结论 切应力的分布特点 ?max 发生在长边中点 ? ? 与 h/b 有关的系数(表3.2)。 短边中点的切应力 两端的相对扭转角 其中 GIt ?? 抗扭刚度。 ?max 发生在长边中点 短边中点的切应力 两端的相对扭转角 矩形截面杆扭转时的系数(表3.2) 狭长矩形: 狭长矩形截面杆扭转切应力 扭转角 h / b ? 10 的矩形 切应力 这种情况下 所以 ? ?厚度 §3. 8 薄壁杆件的自由扭转 两类薄壁杆件: 开口薄壁杆件 闭口薄壁杆件 1 开口薄壁杆件的自由扭转 基本思路 将开口薄壁杆件的横截面看成是 若干个狭长矩形的组合。 1 开口薄壁杆件的自由扭转 基本思路 将开口薄壁杆件的横截面看成是 若干个狭长矩形的组合。 基本假设 横截面在其自身平面内的投影的 形状保持不变。 各组成部分的扭转角相等。 即: 横截面上承受的扭矩等于各部分承担的扭 矩之和: 各组成部分的扭转角相等 横截面上承受的扭矩等于各部分承担的扭矩 之和。 推导扭转角公式 由狭长矩形公式： 代入扭矩关系式，有: 代入扭矩关系式，有: 引入记号: GIt ?? 抗扭刚度 推导切应力公式 扭转角公式 GIt ?? 抗扭刚度 推导切应力公式 由狭长矩形切应力公式 为解出Ti， 由扭转角的关系 有： 代入切应力公式，得: 切应力公式 最大切应力为: 最大切应力发生在宽度最大的狭长矩形的长边。 即: 厚的地方切应力大。 切应力分布情况 切应力分 布情况 型钢 It 的修正 修正系数? 的值： 角钢 ? =1.00 ; 槽钢 ? =1.12 ; T字形钢 ? =1.15 ; 工字钢 ? =1.20 . END 2 闭口薄壁杆件的自由扭转 只考虑单孔的情况 切应力沿厚度 均匀分布 基本假设 推导切应力公式 取abcd为研究对象 ab面和cd 面上的 剪力 推导切应力公式 取abcd为研究对象 ab面和cd 面上的 剪力 由平衡条件 ?? 剪力流 记： = 常量 = 常量 又，横截面上的内力对O点的矩应等于扭矩T 所以： ?? 剪力流 记： = 常量 又，横截面上的内力对O点的矩应等于扭矩T 所以： 而 ? 为截面中线所包围的面积 得到 因为： = 常量 得到 所以，在厚度 ? 最小处剪应 力最大： 推导扭转角公式 用能量法推导。 切应力为: 比能为 取单元体， 则单元体内的变形能为： 其体积为 计算变形能 则单元体内的变形能为： 杆内的总变形能为： 计算外力偶的功 在线弹性范围内，有: 杆内的总变形能为： 计算外力偶的功 在线弹性范围内，有: 由功能原理: 若厚度? 不变，则有: 其中，S是截面中线的长度。 例 3 (书例3. 8) 已知：圆环形开口和闭口截面杆 的r和d 。 解： 求：比较二者的强度和刚度。 开口圆环 看作是狭长矩形 则有: 开口圆环 闭口圆环 则有: 开口圆环 闭口圆环 比较 若 则 比较 若 则 结论： 在同样情况下，开口薄壁杆 件的应力和变形都远大于闭口 薄壁杆件。 谢 谢 大 家 ! * * §3. 4 圆轴扭转时的应力 1 变形几何关系 试验观察 (1) 各圆周线绕 轴线相对转动一 微小转角，但大 小，形状及相互 间距不变； 试验现象: (2) 各纵向线平行地倾斜一个微小角度，认为仍 是直线； 平面假设 圆轴扭转时，横 截面保持为平面, 并且只在原地绕 轴线发生“刚性”转动。 变形几何关系 变形几何关系 距圆心为?处 即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 2 物理关系 1 变形几何关系 即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 剪切胡克定律 距圆心为?处 切应力分布 3 静力关系 切应力沿半 径呈线性分 布。 3 静力关系 横截面上内 力系对圆心 的矩应等于 扭矩T。 即: 记 横截面对圆心O的极惯性矩。 记 横截面对圆心O的极惯性矩。 代入切应力关系 最大切应力： 记: 最大切应力： 记: Wt 称为 抗扭截面系数。 注意：以上公式只对等直圆杆成立。 对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似 成立。 此外，?max应小于剪切比例极限。 4 圆轴扭转强度条件 强度条件为: 实心圆轴 注意：计算 ?max 应综合考虑T和Wt。 5 极惯性矩和抗扭截面系数的计算 空心圆轴 其中: 例 1 (书例3. 2) 已知： 传动轴为无缝钢 管，D=90mm，t = 2.5 mm，Tmax