柱椎台球的表面积与体积.pptVIP

2.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的 表面积是 ( ) A.8π B.6π C.4π D.π 解析 设正方体的棱长为a,则a3=8,∴a=2.而此 正方体的内切球直径为2,∴S表=4πr2=4π. C 3.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3， 体积为6，则这个球的表面积是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.32π 解析 设正四棱锥高为h，底面边长为a， 可利用三角形相 似计算出球的半径r=2，S球=4πr2=16π. A 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体 积是 ( ) A.27 B.30 C.33 D.36 解析 由三视图知该几何体为组合体，由一个正 四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱 长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3, ∴V=V柱+V锥= 答案 B * 柯桥中学高三数学组 何利民 第八编 立体几何 §8.2 柱、锥、台、球的表面积与体积 要点梳理 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积： 圆锥 圆柱 体积 面积 基础知识 自主学习 球 正棱台 正棱锥 直棱柱 圆台 2.几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 . （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 . 各面面积 之和 矩 形 扇形 扇环形 侧面积 与底面面积之和 基础自测 1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等 于 ,则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. C 2.（2008·湖北）用与球心距离为1的平面去截 球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A. B. C. D. B 3.（2009·陕西文，11）若正方体的棱长为 ，则以该 正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A. B. C. D. B 4.（2009·海南理，11）一个棱锥的三视图如 下图，则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( ) A. B. C. D. A A B C 6 6 D P 4 5.（2008·山东理，6）如图是一个几何体的三视 图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( ) A.9π B.10π C.11π D.12π D 1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D) D 当堂练习 2.体积相等的正方体、球、等边圆柱（圆柱的底面直径等于高）的全面积分别为S1 、S2 、 S3，则他们的大小为__________ S1 S3 S3 题型一 几何体的展开与折叠 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱 形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两 个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度 为多少？ 把圆柱沿这条母线展开， 将问题转化为平面上两点间的最短距离. 题型分类 深度剖析 铁丝的最短长度为5π cm. 求立体图形表面上两点的最短距离 问题，是立体几何中的一个重要题型.这类题目的 特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体 图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发 现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将 图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面 展开为平面，使问题得到解决.其基本步骤是：展 开（有时全部展开，有时部分展开）为平面图形， 找出表示最短距离的线段，再计算此线段的长. 知能迁移1 如图所示，长方体