上海高中复习数学初高中连接的知识盲点.doc

数 初、高中连接的知识盲点（九年级拓展II）： 一元二次方程与二次函数： 一、一元二次根与系数： 1、一元二次方程根与系数关系式（韦达定理）：如果一元二次方程的两个 复数根分别是：， 注：韦达定理适用于实数，也适用于虚数 2、图像与x轴两交点距离： 二、二次函数： 1、判定二次函数的开口方向： a的情况 a0 a0 图像 抛物线的开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 顶点坐标 （） 单调性 当时，单调递增； 当时，单调递减 当时，单调递减； 当时，单调递增 最值 当时，； 无最小值 当时，； 无最大值 2、判定二次函数与x轴的交点： 零点 两个不相同的零点 两个相同的零点 无零点 图像 三、基本例题： 例1 已知关于x的方程的两个实数根的平方和为6，求k的值 例2 当m满足什么条件时，抛物线与x轴的公共点情况： （1）有两个公共点；（2）有且只有一个公共点（3）无公共点 圆的初步： 一、圆的切线： 1、圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论： ①经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 ②经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 2、切线长定理：圆外一点作圆的两条切线，切线长相等（如图1：AP=BP） 3、从圆外一点作圆的两条切线，它们的夹角被这点与圆心的连线平分（如图1：∠APO=∠BPO） 图1 4、三角形的内切圆：一个与一个三角形的三边都相切的圆（如图2） 5、外切三角形：一个圆与三角形各边都相切的三角形（如图2） 6、三角形的内心：三角形内切圆的圆心（如图2） 7、若Rt三角形的三边边长为e、f、d（其中f是斜边），那么它的内切圆半径长：= （如图2） 图2 8、公切线：和两个圆都相切的直线（如图3） （1）外公切线：两个圆在公切线的同旁（如图3.1） （2）内公切线：两个圆在公切线的两旁（如图3.2） 图3.1 图3.2 （3）五种圆的公切线情况： 两圆位置关系 外公切线条数 内公切线条数 公切线条数 图像 外离 2 2 4 外切 2 1 3 相交 2 0 2 内切 0 1 1 内含 0 0 0 （4）公切线长：两圆的一条公切线上两个切点的距离 9、五种圆的圆心距长的关系： 10、当（如图4） 图4 二、与圆有关的角： 1、圆心角：顶点在圆心的角（如图5，∠AOB） （1）圆心角所对的弧：圆心角的两边所夹的弧（如图5，弧︵AB） （2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的圆心角相等 图5 2、圆周角：顶点在圆周上并且两边与圆相交的角（如图6） （1）圆周角所对的弧：圆周角的两边所夹的弧 （2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（如图7，∠BOC=2∠BAC） 推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等 ②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ③半圆（直径）所对的圆周角是直角（如图8，∠BAC=90°） ④90°的圆周角所对的弦是直径（如图8，∠BAC=90°） 图6 图7 图8 3、圆内角：顶点位于圆内的角（如图9，∠BAC） 注：圆心角是特殊的圆内角 图9 4、圆外角：顶点在圆外，两边与圆相切或相交的角（如图10，∠P） 图10 5、弦切角：顶点在圆上，一条边与圆相交，另一边与圆相切的角（如图11，∠ACP） （1）弦切角所对的弧：在圆上位于弦切角内部的那段弧（如图，弧︵AC） （2）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 图11 三、与圆有关的比例线段： 1、相交弦定理：圆的两条相交弦中，每条弦被交点分成两条线段的乘积相等（如图12，AP·PB=CP·PD） 图12 2、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段的积相等（如图13，PB·PA=PD·PC） 图13 3、切割弦定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项（如图14，） 图14 4、圆幂定理：1、2、3定理的统称 设圆O的半径长为R，点P与圆心O的距离为d， （1）当点P在圆外时，从点P分别过圆心O的割线PBA和任意一条割线PDC，再做圆O的切线PT，T为切点，得：（如图15） 图15 （2）当点P在圆内时，过点P分别作一条直径AB和