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* 若某事情可以分成 k 个阶段来完成，完成第1个阶段有m1种方法，…，完成第 k 个阶段有mk 种方法，则完成该事情共有 种方法。 一、排列与组合 §1 预备知识 第一章 概率论的基本概念 若完成某事情有 k 种途径来完成，第1种途径有m1种方式，…，第 k 种途径有 mk 种方式， 则完成该事情共有 种方式。 1、乘法原理 2、加法原理 从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素，按一定顺序排成一列，称此一列元素为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素所组成的一种排列。 3、排列 关注：从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素进行排列，共有多少种？ 从 n 个不同元素中任意抽取 r 个，得到的这一组 r 个元素称为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素所构成的一个组合。 4、组合 关注：从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素，共有多少种组合？ a）集合：具有某种特定性质事物的全体。 二、集合 1、集合的概念 b）元素：组成集合的事物称为元素。 c）有限集：由有限个元素构成的集合。 d）无限集：由无数个元素构成的集合。 e）可数集：无限集中的元素可以与自然数集构成对应关系，称这样的无限集为可数集，也称可列集。 2、集合的关系 a）子集：集合A中的元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作： 。 b）相等：若 ，且 ，记作： 。 3、集合的运算 a）并集：由属于A或属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作： 。 b）交集：由属于A且属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作： 。 c）差集：由属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差集。记作： 。 d）余集（补集）： ，称 为 在 内的补集，记作： 或 。 4、集合的运算规律 a）分配律 b） c）德摩根律 d） 称满足以下三个条件的试验为随机试验，记作：E 。 一、事件的基本概念 §2 事件 1、随机试验 a）在相同的条件下可以重复进行； b）试验前，试验的所有可能发生的结果是已知的； c）每次试验具体发生哪一结果是不能确定的。 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间。记作：S（U，Ω）。 2、样本空间 随机试验 E 的每一个可能结果称为样本点 。 3、样本点 样本空间 S 的子集称为 随机试验E 的随机事件。简称事件。 4、随机事件 在试验中，当且仅当事件的一个样本点出现时，称此事件发生。 5、事件发生 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 6、基本事件 试验中一定发生的事称为必然事件，记作：S 。 7、必然事件 8、不可能事件 试验中一定不发生的事称为不可能事件，记作： 。 二、事件的关系 a）子事件：事件A发生则事件B一定发生，则称事件A是事件B的子事件，或事件B包含事件A，记作： 。 b）相等：若 ，且 ，记作： 。 三、事件的运算 a）和事件：事件A与B至少有一个发生的事件称为A与B的和事件。记作： 。 b）积事件：事件A与事件B同时发生的事件称为A与B的积事件。记作： 。 c）差事件：事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差事件。记作： 。