概率第节随机变量函数的分布.pptVIP

* 连续型 1.概率密度 X~f(x): P(aXb)= 2. 4.P{aX≤b}=P{aXb} =P{a≤Xb}=P{a≤X≤b} =F(b)-F(a)= 离散型 1.概率分布:pn=P(X=xn) (n=1,2,...) 2.F(x)= 3.P(aX≤b)=F(b)-F(a); P(Xa)=1-F(a); P(X=a)=F(a)-F(a-0) 4.P(x∈A)= 5.F(x)有可列个间断点,且右连续 5.F(x)连续,且f(x)= P(X=a)=0 两种类型的比较 设随机变量 的概率密度函数为 求(1) 系数A；(2) ； (3) 随机变量 的分布函数F(x)。 ? 复习： 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 求:(1)A; (2)P(0.3X0.7); (3)X的概率密度f(x) 解:(1)F(x)在x=1点连续,由左连续性得: 即: 所以, A=1 (2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)= 0.72-0.32=0.4 (3)f(x)= = 0 x0 2x 0≤x1 0 1≤x 即: 第2节 随机变量函数的分布 一. 离散型随机变量函数的概率分布 离散型随机变量的分布列： 解: 2/3 1/3 1/6 1/3 1/6 p 3 9 1 0 -2 -4 -6 2 1 0 -1 1 0 -1 -2 故: 二. 连续型随机变量函数的概率分布 对随机变量X的线性函数有以下定理 定理1 设随机变量X~fX(x),Y=kX+b(k≠0), 例如:设X为连续型随机变量,X~FX(x),Y= -4X+3,则Y的密度函数为 则Y的概率密度为: 证： 进一步可以推广得到以下定理： 定理2 设X~fX(x),y=g(x)是x的单调可导函数,其导数不为0,值域为 (a,b),-∞ab+∞,记x=h(y)为y=g(x)的反函数,则Y=g(X)的概密为: 例4 设随机变量X~ ,Y=eX ,求Y的概率密度. 解:y=ex 单调可导, 且其值域为y0, 反函数为x=h(y)=lny, 所以,y0时, = = 所以, 1、一般方法 若X~f(x), -? x +?, Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 FY (y) ＝P{Y?y}＝P {g(X) ?y}＝ 然后再求Y的密度函数 此法也叫“ 分布函数法” 总结： 连续型随机变量函数的概率密度求法： * *