正余弦函数图象参考课件.pptVIP

方程 的 的解有多少个？ 解：设 f(x) = sin x g(x) = lg x f(x) 与 g(x) 的图象为： f(x)的值域为［-１，１］ 当　x10 时　　g (x)1 ∵ f (x) 与 g (x) 的图象有3个交点 ∴ sin x = log x 解有3个 小结： 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。 3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。 2、用平移法得到余弦函数的图象。 * * 正弦函数、余弦函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 复习引入： 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线,正切线分别是什么？ y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 1 P(x,y) 1 -1 1 - 1 M 的终边 T x y o A(1,0) R [-1,1] R [-1,1] R 值域 定义域 三角函数 2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数.其定义域都是实数集R 3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？ (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ - - - - - - 代数方法 二，新课讲解 2、思考(1)： 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 O P M X Y . 几何描点 作正弦函数的图象 o1 x y y=sinx, x [ 0, 2 ] o -1 1 作正弦函数的图象 y=sinx, x [ 0, 2 ] o1 o 1 x y -1 作正弦函数的图象 y=sinx, x [ 0, 2 ] o1 o 1 x y -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法） 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 由于 所以余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 列表 (2)描点作图 （1）y=2sinx , x∈[0,2π] 解: （1） 例1.分别作出下列函数简图（五点法作图） x 0 ? 2? 0 2 0 -2 0 Y 2 X 0 y=2sinx y=2sinx 1 y=sinx 列表 (2)描点作图 （2）y=sin2x , x∈[0,π] 解: （1） x 0 ? 2? 2x 0 1 0 -1 0 0 ? Y 1 X 0 y=sin2x y=sin2x y=sin2 例２．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表 描点作图 - - - （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 解: （1） - - （2） 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 作函数 　　　　　　　，在一个周期内的简图 练习 思考题. 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： (1)sinx＜ (2)cosx≥ (0＜x＜2 ? ) 小 结 1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法 五点法 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x o 1 -1 y=sinx，x?[0, 2?] y=cosx，x?[0, 2?]