正弦、余弦函数图像与性质.pptVIP

根据正弦函数的图象画余弦函数图象 描点法 几何法 五点法（关键点） 由此可知， 有什么性质呢？ * 正弦、余弦函数的图象与性质 X 想一想? o 1 1 P M 正弦线MP 余弦线OM 利用正弦线作函数 图象 作法: - - -1 1 - - -1 - - (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 (1) 等分 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 - - - - - - - - - 1 -1 正弦曲线 思考： 余弦函数怎么画呢？ . . . . X Y O . x 0 1 0 -1 0 1 1 -1 五点法作y=cosx, x∈[0， ]的简图 -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=conx的图象在……， 　　　　　　　　 …与y=conx,x∈[0,2π]的图象相同 如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? 1.正弦曲线的定义域和值域 -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 余弦曲线 值域 定义域 函数 R R y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线的周期 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线的周期 - - - - - - - - - 1 -1 都是这两个函数的周期。 是它的周期， 最小正周期为 正弦、余弦函数的相同性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 3.正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 正弦函数的奇偶性 图像关于原点对称 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 余弦函数的奇偶性 关于y轴对称 3.正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x