正弦函数余弦函数的性质之一周期 演示文稿.pptVIP

1.4.2 正弦、余弦函数性质 ------周期性 石家庄十五中数学组 姚素月 一 创设情景 引出课题 请同学们考虑一下，我们平时上课用的课程表，为什么只排出一周的就可以了？ 一 创设情景 引出课题 二 观察抽象，形成概念 请同学们思考正弦函数、余弦函数有这种“周而复始”性质吗？如果有请同学们对正弦函数从“形”和“数”两个角度进行说明 二 观察抽象，形成概念 二 观察抽象，形成概念 思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ（k≠0)为这个函数的周期.对一般函数f(x)如何给周期函数下一个定义？在独立思考基础上组内讨论并加以完善，然后派代表发言 二 观察抽象，形成概念 周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。 三 、知识迁移 学以致用 最小正周期是指能使函数值重复出现自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是 对x而言的f(x+T)=f(x) 三 知识迁移 学以致用 （二）请同学们独立完成下列问题，写出完整的规范步骤，然后展示成果 5. 三 知识迁移 学以致用 思考：通过对这几道题的解答，你发现了什么规律？这些函数的周期只与解析式的那些量有关？等于什么？ 三 知识迁移 学以致用 6、 判断下列函数的周期性 （1）y=|sinx| （2）y=sin|x| * （一）观察： 形：图象按照一定规律重复出现。 数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时， 函数值重复取得。 二 观察抽象，形成概念 二 观察抽象，形成概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？ . 思考2:设f(x)=sinx， 则 如何用f(x)表示 ？ 周期函数的周期唯一吗？正弦函数、余弦函数的最小正周期是多少？ 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期． 正弦函数,余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期，最小正周期是2π. 二 观察抽象，形成概念 1、y=sinx (x∈[ 0 , 4π] ) 是周期函数吗？ 2 、f(x)=1是周期函数吗？有最小正 周期吗？ 三 知识迁移 学以致用 （一）请同学们先独立辨析下列问题,然后组内交流讨论，并派代表发言 4 由诱导公式 ，是否可 以说 的周期为2π? ３、　　　　　是不是周期函数？为什么？ 总结与反思：通过第4题求函数周期是哪一个量要加上的最小正数？ 2 . 你认为我们如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？ 思考：1.求函数周期的方法有哪些？ *