正弦函数余弦函数的图象(用).pptVIP

* * o 1 1 P M A T 正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT 问题提出 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 知识探究（一）： 正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，x最好取哪些值？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ x y 1 -1 0 思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状有何特点？ 作法: (1)等分 (2)作正弦线 (3)平移 (4)连线 函数 图象的几何作法 y x o 思考:如何作函数y =sinx(x∈R)的图象? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线. 思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2π π 1 y 2.五点法作图 ?简图作法(五点法作图) ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ?五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 思考6：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？ 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 余弦函数 正弦函数 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 思考8：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？ 正弦、余弦函数的图象 y x o 1 -1 思考9：如何作出正弦函数在[0，2π]的图象（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五点画图法 五点法—— (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) sinx x 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] . x sinx 1+sinx 1 0 0 0 0 1 -1 1 2 0 1 x -1 O 2π π 1 y 2 y=1+sinx x -1 O 2π π 1 y y=-cosx x cosx -cosx 1 0 1 -1 1 0 0 -1 0 0 -1 画出下列函数的简图 练 习： x sinx 1-sinx 1 0 0 0 0 1 -1 1 0 2 1 x -1 O 2π π 1 y 2 y=1-sinx x -2 O 2π π 2 y y=3cosx+1 x cosx 3cosx+1 -2 0 1 -1 1 0 0 4 1 1 4 4 1 1、掌握正弦曲