上课 导数在函数单调性及极值、最值上的.ppt

导数的应用一:判断函数的单调性、求单调区间 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内f′(x)0 ，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内f′(x)0 ，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 导数的应用二：求函数的极值 一般地，设函数 y=f(x)在点x=x0及其附近有定义， （1）若对x0附近的所有点，都有 ， 则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作:y极大值=f(x0) （2）若对x0附近的所有点，都有 ， 则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作：y极大值=f(x0) 当堂练习: 1.函数f(x)=x3-1的极值点是（ ） A．极大值点x=1 B.极小值点x=1 C．X=0 D．不存在 2.函数y=1+3x-x3有（ ） A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 3.函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) 和(1, +∞) * * 导数在函数单调性, 极值上的应用 f′(x)0 增函数 f′(x)0 减函数 知识要点: 例:确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数 （2）求解不等式f /(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f`/(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间 注、单调区间不 以“并集”出现。 练习:求y=3x-x3的单调区间 例:判定函数 y=ex-x+1 的单调区间. 递增区间为(0,+∞) 递减区间为(-∞,0) 典型例题: 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)令 ，求出此方程在f(x)的定义域内的 一切实根； (3) 用求得的根划分定义区间 (4)确定f ′(x)在各小开区间内的符号 (5)根据f ′(x)的符号判断函数f(x)在每个相应的小开区间的增减性. f(x)f(x0) f(x)f(x0) 解: 极大值 极小值 典型例题: 例: 典型例题: 例:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两 个极值点。 （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。 求可导函数y=f(x)的极值的方法： (1)求导数f ′(x); (2)求方程f ′(x)=0的根； (3)检验f ′(x)在每个根左、右的符号,如果根的左侧附近为正、右侧附近为负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果根的左侧附近为负、右侧附近为正,则f(x)在这根处取得极小值. 方法提炼 典型例题: 例2.若函数f(x)= (b,c为常数），当x=2时，函数f(x)取得极值 (1)求b的值 (2)求f(x)的单调区间 1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值. 2.会利用条件中给的函数的单调性，极值情况反过来获得导函数的相关信息 3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。 4.注意数形结合在解题中的应用 课时小结: