正弦函数余弦函数的性质课件(人教A版必修).pptVIP

变式训练 正、余弦函数的定义域、值域、最值 例4 【名师点评】　求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，可利用三角函数的图象及单位圆中三角函数线直观地求得解集；求值域时,充分利用弦函数的有界性进行求解. 变式训练 4.求函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域. 解：y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4，0]． 备选例题 答案：－3 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= cosx (k∈z) y= sinx (k∈z) 函 数 性 质 R R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x∈[2kπ-π， 2kπ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ ， 2kπ+π ] 上都是减函数 。 (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上都是增函数 在x∈[2kπ+　 ,2kπ+ ]上都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 (kπ+ ,0) π 2 x = kπ+ π 2 归纳总结 * 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第一章　三角函数 * 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第一章　三角函数 * 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第一章　三角函数 1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数的图象 复习引入 余弦函数的图象 学习导航 预习目标 重点难点　 重点：正、余弦函数的性质． 难点：利用正、余弦函数的性质，求正、余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值等问题． 新知初探思维启动 正、余弦函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx 图象 定义域 _________ R R 值域 [－1，1] ________ 奇偶性 奇函数 偶函数 [－1，1] 周期性： （1）图象特征：图象从Ｘ轴看等距离重复出现； （2）数值特征：当自变量x每增加 的整数倍时，函数值重复出现。 （3）定义：若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x)为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期． （4）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小的正数为函数的最小正周期。 练习： 求下列三角函数的周期： 解：（1）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2 （2）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为 （3）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为4 函数 y＝sinx y＝cosx 单调性 在[－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上递增；在[2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上递减 函数 y＝sinx y＝cosx 最值 X=_____________时, ymax＝1； x＝ _____________时，ymin＝－1　　 x＝__________时, ymax＝1； x＝_____________时， ymin＝－1 2kπ(k∈Z) (2k＋1)π(k∈Z) 函数 y＝sinx y＝cosx 对称性 对称中心： ______________ 对称中心： ________________ 对称轴l： _______________ 对称轴l： _______________ (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 做一做 答案：C 想一想 典题例证技法归纳 题型探究 例1 正、余弦函数的周期性 ∴周期T＝π. (3)观察法(图象法)． 三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征,选择适当方法求解，为了避免出现错误,求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1. 变式训练 正、余弦函数的奇偶性 例2 【名师点评】　判断函数的奇偶性要根据函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(－x)之间关系的作用． 互动探究 正、余弦函数的单调性 例3 (2)当ω0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则