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正弦定量和余弦定理(上课)
* 3.5 正弦定理和余弦定理 1. 正弦定理和余弦定理 知识归纳 1.正弦定理: ,其中R是三角形 外接圆的半径.由正弦定理可以变形为: （1）a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; （2）a= ,b= ,c= ; （3） 等形式,以 解决不同的三角形问题. 2Rsin C 2Rsin A 2Rsin B 2.余弦定理:a2= ,b2= , c2= .余弦定理可以变形为:cos A ,cos B= ,cos C= . b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C 3．三角形中的常见结论 (1)A＋B＋C＝π. (2)在三角形中大边对大角，大角对大边．…… (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4)有关三角形内角的常用三角函数关系式 sin(A＋B)＝sinC； cos(A＋B)＝－cosC； 解三角形时： 1、边角互化：求范围时通常化成角 2、角多用正弦定理，边多用余弦定理，平方用余弦定理 例1、在△ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边长， 例2（1） 在△ABC中，已知2sin Acos B=sin C，那么△ABC 一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 （2）在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的 对边，如果（a2+b2）sin（A-B）= （a2-b2）si（A+B）， 判断三角形的形状. （3）在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果2asinA=(2b+c)sinB+ (2c+b)sinC, sinB+sinC=1 ，判断三角形的形状.
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