流体力学PPT-Cha.pptVIP

* 为流体中一流体质点， 为 点邻域内另一任意流体质点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度可计算如下： 1.6? 速度分解定理 速度梯度张量 式中 写成分量形式 上式用矩阵表示为， 一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶 张量。 是一个二阶张量，称为速度梯度张量。 或 速度梯度张量也可表示成 或 速度梯度张量分解为两个张量 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转张量。 旋转张量 反对称张量只有三个独立量，可看作一个矢量的三个分量， 这三个分量正好构成速度旋度的 以 间的位移 和旋转张量 相乘， 在刚体的定点转动中，如果角速度为 ，则距定点距离 处的旋转速度为 ， 比较知， 速度的旋度是流体微团绕其内部一瞬时轴的旋转角速度的2倍。 表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 点相对于M 点的速度变化。 　　　 速度分解定理 上式以矢量形式可写为， 表示由于流体微团变形而产生的 点相对于M点的速度变化。 取一由流体质点组成的线段元， 1.7　应变率张量 正应变率分量 　 设某瞬时 与x轴重合，则 应变率张量对角线分量分别是x，y，z轴线上的线段元 的相对伸长率，称正应变率分量。 同理 剪切应变率分量 取流体质点组成的线元 、 ，设在某一瞬时 与x轴重合，而 与y轴重合，于是， 　　　 　　　　　 　　　　　 　　 　　 式中 是 x 轴与 y 轴之间的夹角， ， 于是， 应变率张量非角线分量分别是平行于 x 与 y 轴，z 与 x 轴，y 与z 轴的物质线段元之间夹角随时间变化率一半的负值，称剪切应变率分量。 同理得， 体积应变率 应变率张量对角线分量之和 是一个标量， 取一流体团，体积为 ，外表面为 S，体积 的变化率等于通过封闭曲面 S 的速度通量， 　　　　　　 应变率张量三个对角线分量之和 或速度的散度表示流体微元的相对体积膨胀率。 　　　　　　 1.8　速度环量和涡量 速度环量 速度环量是流体绕封闭曲线旋转强度的度量，线积分沿逆时针方向进行。 涡量 涡量是流体微团绕其内部一瞬时轴作旋转运动的角速度的二倍， 涡量与流体微团自身的旋转角速度成正比，而与流体微团重心围绕某一参考中心作圆周运动的角速度无关。流动是否有旋与流体质点的运动轨迹无关。一个作圆周运动的流体微团可能涡量为零。 流场内处处 的流动称无旋流，或称势流。 的流动则称有旋流动。 Stokes定理 涡通量： Stokes定理： 1.9　涡旋的运动学特性 涡管和微元涡管 涡线，流场中的一条曲线，曲线上各点的涡量矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 涡管，在流场内作一非涡线且不自相交的封闭曲线，在某瞬时通过该曲线上各点的涡线组成一管状表面，称涡管。涡管横截面无限小时称涡管元。 涡旋场是无源场 矢量恒等式， 涡旋场内无源无汇。 涡管的运动学特性 推论：对一个确定的涡管，它的任一横截面上的涡通量是一个常数。该常数称为涡管强度。 ? 由 ，对图示涡管， 推论：沿涡管每一横截面的包围曲线的速度环量相等。 ? 由Stokes定理 由于涡旋场是无源场，可以推断，涡线和涡管都不能在流体内部中断。 如果发生中断，则在中断处取封闭曲面，通过封闭曲面的涡通量将不为零，与无源场事实相矛盾。 涡线和涡管只能在流体中自行封闭，形成涡环，或将其头尾搭在固壁或自由面，或延伸至无穷远。 涡线和涡管都不能在流体内部中断 下标 表示面元 的法线方向。 1.10　应力张量 应力矢量 ，正侧流体对负侧流体的作用应力； ，负侧流体对正侧流体的作用应力。 应力矢量的投影 应力的双下标表示法： 第 1 个下标表示应力所在平面的法线方向， 第 2 个下标表示应力投影方向。 一点的