与相似三角形有关的面积问题.ppt

* * 1、相似三角形的面积比等于相似比的平方 A B C A’ B’ C’ 如图，Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’ =k, 则 s?ABC s?A’B’C’ =k2 AB A’B’ 2、高相等的两个三角形的面积比等于对应的底之比 如图，sΔABD:s?ACD = sΔABC:s?ACD = 如图，AB//CD 则sΔABC:s?ACD = BD:CD BC:CD AB:CD A B C D E 2.如图，已知DE//AC,AB=5cm,AD=3cm, SΔABC=25 cm2,则S ΔBDE= cm2. A B C D O 1.如图，已知AB//CD,OA=2cm,SΔAOB=4 cm2, SΔCOD=9 cm2,则AD= cm. 3、如图，ＤＦ??ＥＧ??ＢＣ，AD=DE=ED， 则Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________ 第3题中，若ＡＤ:ＤE:EＢ=1:2:3,则 Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________ 5 4 S 四边形ADEC= cm2 21 1:3:5 1:8:27 1.如图，已知DE//BC,AB=5cm,AD=2cm, SΔBOC=25 cm2,求S ΔDOE和S ΔCOE. A B C D E O 解：∵DE//BC ∴?ADE∽?ABC,?DOE∽?COB ∴DE:BC=AD:AB=2:5 S ΔDOE: S ΔBOC=(DE:BC)2=4:25 ∴ S ΔDOE= 25=4 ∵S ΔCOE: S ΔDOE=CO:DO =BC:DE=5:2 ∴S ΔCOE= 4=10 本题中，你还能求出哪些三角形的面积？ 2.如图，已知Rt?ABC中,CD是斜边上的高. 求证：AC2:BC2=AD:BD 此题中，若BD=3AD, 则AC:BC= 1: 证法一：∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=Rt∠∴?ACB∽?ADC ∴AC2=AD?AB 同理BC2=BD?AB ∴ AC2:BC2=AD:BD 3.已知：如图，□ ABCD中,E是CD的中点,AE,BD交于点O.?DOE的面积是1， 求四边形BOEC的面积. 若DE=1/3 CD呢？ 4. S1 S2 若S1=4, S2=9,则S=? 5.如图，Rt?ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,D是AC边上的一个动点，DE//AB交BC于E.设CD=x,?BDE的面积为y. (1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 (2)D点在何处时， ?BDE的面积有最大值，最大值是多少？ 梯形ABCD中，AC,BD交于点O，已知?COD的面积为6，梯形ABCD的面积为27，求AD:BC的值.