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函数关系的例子 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为 (二) 相关关系 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 相关关系与函数关系有区别，但是它们也有联系。由于观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。 1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。 2. 按相关关系的表现形式来分，可分为： 直线相关和曲线相关 3.从直线相关变化的方向来划分，分为正相关和负相关 4. 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关 简单线性相关分析 （一）相关表 将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。 又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 三、相关系数与应用 （二）相关系数r的测定方法： 用例1的数据计算如下： * 相关分析 一、相关关系的概念 在自然界和社会中存在的许多事物或现象，彼此之间都是有机的相互联系着，相互依赖着，相互制约着。在地理系统中，各要素之间也具有一定的联系，所有要素之间的相互关系都可以通过数量关系反映出来。现象或要素之间的相互联系可以分为两种不同的类型。即函数关系和相关关系。 (一) 函数关系 它反映着各要素或现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可用一个数学表达式反映出来。这种关系在地理各要素间较少见，因为许多地理要素的变化具有随机性的缘故 若两个现象x、y有严格的直线依存关系，则其函数关系还可用右图表示。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，不能由一个（或几个）要素(或变量)的值精确地求出另一个要素（或变量）的值。这种关系有二个明显特点： 1.要素之间确实存在数量上的依存关系，即两个要素之间，一个要素发生数量上的变化，另一个要素也会相应地发生数量上的变化。例如，身体高的人一般讲体重也要重一点；劳动生产率提高相应地会使成本降低，利润增加等等。 在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量叫做自变量，发生对应变化的变量叫做因变量。自变量一般用X代表，因变量用Y代表。 2.要素之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式准确表示。在相关关系中，对于某项标志的每一数值，可以有另外标志的若干个数值与之相适应，在这些数值之间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数并遵循一定的规律而变化。 例如，每亩耕地的施肥量与亩产量之间存在着一定的依存关系。一般条件下，施肥量适当增加，亩产量便相应地提高，但因亩产量增长与施肥量增长的数值之间，并不存在严格的依存关系；因为对每亩耕地的产量来说，除了施肥量多少这一因素外，还受到种子、土壤、降雨量等其他因素的影响，这就造成即使在施肥量相同的条件下，其亩产量也并不完全相等。但即使如此，它们之间仍然存在着一定的规律性，即在一定范围内，随施肥量的增加，亩产量便相应地有所提高。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 若要素间的这种不严格的依存关系近似于一种直线关系，则其相关关系的图示如右。 　　商品消费量与居民收入之间，当居民收入发生变动，商品消费量也会随之发生变动。所以，居民收入为自变量X，而商品消费量为因变量Y。 在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。 如 一般地 　 　　在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。 　　二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。 　　三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。 二、相关关系的种类 直线相关是指两个相关要素之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之