离散数学 课件 thethirdcourse.pptVIP

例2　P46例题6 M：天晴；Q：下雨；S：我看电影； R：我看书。 H(t):老虎到达山顶。 H(c): 汽车到达山顶。 H(x)表示H的共同形式。但单写H不知是几元谓词，所以需加客体变元。 例2： L(x,y):xy L(2,3):23 例3： A(x,y,z):x+yz A(4,3,5):4+35 所以，H(x),L(x,y),M(x,y,z)本身不是命题，但当变元取特定 值后成为命题。 2-2　命题函数与量词 定义：（1）简单命题函数：一个谓词+一些客体变元组成的表达式 称为简单命题函数。但A(x,y,z)不是命题 （2）n元谓词就是有n个客体变元的命题函数。 （3）复合命题函数：由简单命题函数和逻辑联结词构成的 命题函数 例如1：S(x)表示x学习很好 W(x): x工作很好 S(x)： x学习不是很好 S(x)　W(x): x学习很好，工作也好 S(x) W(x):若x学习好，则x工作也好 2-2　命题函数与量词 又如例2： H(x,y):x比y长得高 l:李四 c:张三 H(l,c):李四比张三长得高 例3：R(x):x是大学生 x的个体域：某大学中某班 P(x)永真 x的个体域：某中学中某班 P(x)永假 x的个体域：某剧场中观众 P(x)有真有假 2-2　命题函数与量词 命题函数不是命题，只有客体变元取特定客体时，才是命题。而且真假与其取值也有关系。 例4： 又（P(x,y)　　 P(y,z)）→P(x,z) 若P(x,y):xy x,y的个体域：R 则永真 若P(x,y):x为y的儿子 个体域：人类 则永假 若P(x,y):x距离y10米 个体域：地面的房子 则有真有假 所以其性质与取值有关 2-2　命题函数与量词 这节课主要介绍了一些概念 谓词是将客体映射到命题 T or F 函数是将客体映射到客体；命题函数不是命题，只有取定值时，才是命题 2-2　命题函数与量词 　　我们介绍了谓词逻辑，引进了客体、谓词填式、函数、个体域等概念。对命题可作进一步分析，但是，仅有这些还是不够的。我们还需要引进量词的概念。请看下面的例子： 例： （1）??? 所有的人都是要呼吸的。 （2）??? 每个学生都要参加考试。 （3）??? 任何整数都是正数或负数。 这些命题仅用客体、谓词是不够的。首先我们将它重新整理一下;对所有的x,若x都是人，则x是要呼吸的。（1）有两个谓词。“xx是人”，“xx要呼吸”，仅有这两个谓词不够。人是要呼吸的，既可指所有人，也可指有些人，不够清晰。 对所有的x,若x是学生，则x要参加考试。 2-2　命题函数与量词 ? 下面我们将同学们作业出错较多的题目讲解一下： P8(3) b)读题Q:我将去镇上。 R：我有时间。 当关系不明朗时，可通过列真值表，直接得出原命题。 所以，为Q→R 2-2　命题函数与量词 即我将去镇上，那么我肯定有时间，但我有时间时，我不一定会去。 去了则表示“我有时间则我去镇上。” P12(5) a) P:你没有给我写信。 Q:信在途中丢失了。 P为F时，表示你给我写信了。 所以，应为 （P Q） P Q 即要么是你没写信，要么是你写了信在途中丢失了。 c) P:我们划船。 　Q:我们跑步。　 则，我们既不划船也不跑步 2-2　命题函数与量词 2-2　命题函数与量词 P23.(1) c）证（（P Q）∧（Q R）） (P R）为重言式. 2-2　命题函数与量词 但注意，若Q为F， Q R为T， R未必为T或F. 方法多种 (1)真值表法 (2)直接证明 若（P Q）∧（Q R）为T. 则 P　Q为T，Q R为T. 若 P为T，则Q为T，R为T ∴P R为T 若P为F，则