空间中直线与直线间的位置关系.pptVIP

* 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 （1）了解空间中两条直线的位置关系。 （2）初步理解并掌握公理4和等角定理。 （3）异面直线所成角的定义、范围及求法。 学习目标： 学习重点：（1） 公理4和等角定理； （2）异面直线所成角的定义、范围及求法。 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； 平行 平行 相交 异面 异面 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； a b 异面直线的画法 为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 D B A C E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 如图，长方体ABCD-ABCD中，BB//AA,DD//AA,那么BB与DD平行吗？ 平行 观察 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？ 思考 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ———平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。 公理４： 推广： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。 B C A D E F H G 例2 所以，四边形EFGH是平行四边形。 所以 EH//FG，且EH=FG 同理FG//BD,且 所以EH//BD,且 证明：连接BD， 因为 EH是 的中位线， 变式：若再加上条件 AC=BD，那么四边形 EFGH是什么图形？ 菱形 空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. 相对顶点A与C，B与D的 连线AC、BD叫做这个 空间四边形的对角线. A O B C P D 在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 思考 空间中，该结论是否仍然成立？ 在平行六面体 中， ， ，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。 定理 ———等角定理 思考：等角定理在什么情况下这两个角相等？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 推论： 夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 平面内夹角的定义 平面内两直线相交所成夹角的范围： O O 异面直线所成的角 为简便，O点常取 在某一直线上 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直． 记作： 注：异面直线所成角的范围 　　 请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？ 空间两条直线的位置关系有三种：　 　　 　 　 　　 　 公共点个数 共面情况 位置关系 　相交直线 平行直线 异面直线 在同一平面内 在同一平面内 不在任何一平面内 有且只有一个 没有 没有 思考： （1）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ 探究 有，如AB和CC’，AB和DD’。 垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一