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数字计算机的刚性 第一部分： 通讯双方的“先验”约定导致了信息描述的刚性。 参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 响应曲线模式量化的前提 如何向计算机描述对象及其变化？ 如何向计算机解释乔丹是谁？ 如何避免歧义？ 响应曲线模式量化的前提 如何向计算机描述对象及其变化？ 如何向计算机解释乔丹是谁？ 如何避免歧义？ 信息的定义 l 奥本海模：信息蕴涵于信号的变化之中。 l 香农：不确定性的消除量。 l 维纳：我们在适应外部世界和控制外部世界中，同外部世界进行交换内容的名称。 信息的形式语言描述——如何告诉计算机外界发生了什么变化 如何向计算机描述对象及其变化？ 如何向计算机解释乔丹是谁？如何避免歧义？ 信息的定义 l 奥本海模：信息蕴涵于信号的变化之中。 l 香农：不确定性的消除量。 l 维纳：我们在适应外部世界和控制外部世界中，同外部世界进行交换内容的名称。 数字计算机的刚性 第二部分： 数字计算机作为通讯的一方要求能以整数对“先验”约定的集合中的元素编号。 信息的形式语言描述——如何告诉计算机外界发生了什么变化 结论一： 用数字计算机处理信息，必须对信息编码，向计算机传递的其实是信息内容的“名称”。 因此要求编码者非常熟悉被编码集合，一般不允许有不确定性信息。 信息的形式语言描述——如何告诉计算机外界发生了什么变化 信息的形式语言描述——如何告诉计算机外界发生了什么变化 结论二： 许多集合并不能通过一一对应映射为整数集合，因此，在计算机眼中，这些集合中许多元素是无法区分开来的。 在某些场合下，通过牺牲一些精度，可以用正整数来区分集合的个体，就像我们用浮点数来表示实数一样。 牺牲精度的前提：若所关心的输入输出关系是连续的，即输入的微小变化不会引起输出的显著变化，则在输入描述上的近似和低精度一般不会引起大问题。 对于同一集合，出于不同目的，可能采取不同的编号方式。 数字计算机的刚性 附加知识： 若通讯双方均为人（采用自然语言通讯，而不是整数）？ Martin A. Nowak, Natalia L. Komarova Partha Niyogi. Computational and evolutionary aspects of language, Nature, 2002, 417(6): 611-617） 数字计算机的刚性 第三部分： 柔性的一一对应规则建立机制?数字计算机程序的本质。 程序功能的形式语言描述——如何告诉计算机正确响应外界变化 如何减少动作描述上的不确定性？（如何确保计算机功能无歧义？） 约定基本动作（指令集有限且固定） 约定基本语法 程序体长度固定，且代码写好后固定不变… 能否为每一道程序编号？ 是否存在无法编程的功能（函数）？ 数字计算机的特点 通用性： 是否存在一种通用机器可实现其他所有机器所能实现的功能？ 编码与解码 局限性： 理论上不可计算：不可程序实现的函数 实际无法实现的函数：计算复杂度 课程主干内容——有哪些信誉好的足球投注网站空间 曲线振荡很频繁， 曲线漂浮绕大湾， 曲线偏离回复慢， 曲线波动周期长， 作业（下次课交） 1. 为方便PID参数整定，过程控制常常将对象近似为 ，试说明是否能为这些对象编号。（思考：计算机控制时PID参数只能以浮点数表示，与目标实数往往有差别，为什么不影响控制效果？） 2. 将1～10分别各自分解为pairing numbers和哥德尔数。 3. 试简单说明实数集合的势大于正整数集合的势。 4. 试解释基因也可以视为“编程”的结果。假设所有的基因长度均不大于N，试用pairing numbers和哥德尔数为基因编号。 思考题 5. （思考题，不需交）向计算机传达信息是否只能采用“编号”的形式？若是，你认为这种倾向本质上源于计算机的局限性，还是人类认识、处理问题能力的局限性？有无更好的信息处理工具可以避免这种“僵化”的描述方式？ 6. （查资料思考，不需交）如何用计算机语言描述清楚“求证平行四边形的对角线相互平分”？（张景中等. 几何定理可读证明的自动生成，计算机学报，1995，18（5）：380-393） 7. （思考题，预习用，下次课讨论）自行运行所提供程序，思考本文方法有效的原因（提示：参考第52页2.1节“overview of development”，2.5.2节和2.7.2节的“development”，了解作者如何得到PRAC的规则）。从候选参数空间的角度看，有无数种可能，为什么算法能自动快速地找到合适的控制参数？ 数字计算机的刚