空间向量及其加减与数乘运算课时.pptVIP

复习回顾 1、共线向量 （平行向量） 2、A，B，C三点共线 3、如图： F A B C D E AB DC EF // // 方向相同或相反的向量 平面向量 那么，空间向量的几何关系如何呢？ 注：零向量与任一向量是共线向量 一、共线向量 1. 定义： 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量 2.共线向量定理： l 使 存在唯一实数 （平行向量） A，B，C三点共线 F A B C D E A P O 3、共线向量定理的推论： 如果 为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线,那么对于任意一点O,点P在直线 上的充要条件是 ① 点P,A,B共线 O A B P 二.共面向量: 平行于同一平面的向量,叫做共面向量 O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2、共面向量: 1.向量与平面平行 练习判断 （1）表示空间向量的两条有向线段所在直线是 异面直线，则这两个向量不是共面向量 （4）共面向量都可平移到同一平面内 （５）向量a, b, c共面即它们所在直线共面 （2）a // b // c则a，b，c是共面向量 若两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是什么？ 问题、 3、共面向量定理: 4、推论: 推论的作用： 证明点在面内或四点共面。 或对于空间任意点o，有 练习1、判断 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 复习 a P B OP = (1- t)OA + t OB. (2) 说明: (1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式. 若P为A,B中点, 则 OP= (OA+OB)(3) 3.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 OP = OA + t . (1) 其中向量 叫做直线l的方向向量. (3)是线段AB的中点公式 二、共面向量 α a O A (2)共面向量:平行于同一平面的向量 思考: 空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量哪? A B C D (1).已知平面α与向量 ,如果向量 所在的直线OA平行于平面α或向量 在平面α内,那么我们就说向量 平行于平面α,记作 // α. M a A b B A (3) 共面向量定理: 推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使 p P MP = xMA + yMB 或对空间任一定点O，有 OP = OM + xMA + yMB. 如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 1.共线向量定理： 存在唯一实数 l 使 2、共面向量定理: 3、推论: 或对于空间任意点o，有 例1、对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足 （其中　　　　　　）的四点P、A、B、C是否共面？ 练习1、已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，　　　　　　　　　 ,则x的值为 2、已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ 例2、已知两个非零向量e1,e2不共线,若 AB = e1+e2 , AC = 2e1+8e2 , AD = 3e1-3e2 求证:A,B,C,D共面 例3、如图，已知平行四边形ABCD， 从平面AC外一点O引向量　　　 , , ,求证 ⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC。 　 H E F G D A B C O 例4.如图AB、CD是异面直线，CD在平面 内,直线AB∥ M、N分别是AC、BD的 中点，用向量方法证明MN ∥ A B C D M N