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专题七 数列、推理与证明 2013.3 【真题感悟】 1.（ 2012浙江）设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是 A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0 C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 2. （2012湖北）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ①； ②； ③； ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 3. （2010山东9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. （2011江西）观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49 5. （2012新课标）数列满足，则的前项和为 。 6. （2012湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个； （Ⅱ）位回文数有 个． 【考点梳理】 1.数列的有关概念： （1）数列的定义：按照________排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____． （2）数列的分类： 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数______ 无穷数列 项数______ 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an＋1______an 其中n∈N* 递减数列 an＋1______an 常数列 an＋1＝an 按其他 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 标准分类 摆动数列 an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… （3）数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是__________、__________和__________． （4）数列的通项公式：如果数列的第n项an与____之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． （5）数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列：数列的通项与数列的前项和公式的关系：(必要时请分类讨论). 注意：；. 2.等差数列： （1）定义，{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）； （2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：； （3）性质：①an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数； ②若{an}，{bn}均为等差数列，则{an±nn},{},{kan+c}（k，c为常数）均为等差数列； ③当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；当2n=p+q时，2an=ap+aq； ④等差数列中依次k项和成等差数列，即Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…成等差数列，且公差为(d是原数列公差)； ⑤有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定. 项数为偶数2 n的等差数列有：；；；④项数为奇数2 n-1的等差数列有：；；；（分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和）。 ⑥等差数列中，若则； ⑦等差数列中，若则； ⑧等差数列中，若则； ⑨若均为等差数列，它们的前n项和分别为，则； (4)判定数列是否等差数列的方法： ①定义法；②中项公式法；③通项公式法；④前n项和公式法；⑤图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式)，但解答题中只能用前两种：定义法与中项公式法. 3. 等比数列： 定义：=q（q为常数，an≠0）；an2=an-1an+1（n≥2，n∈N+）； 通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m；前n项和公式：； （3）性质：①an=cqn，即an是n的类指数型函数，系数c为；时，，即Sn是n的类指数型函数，其中，的系数与常数项互为相反数； ②当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=…；当2n=p+q时，