空间直角坐标系 课件(人教A版必修).pptVIP

* 4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 1．已知点 A(－3,1，－4)，则点 A 关于原点的对称点坐标 为( ) C A．(1，－3，－4) C．(3，－1,4) B．(－4,1，－3) D．(4，－1,3) 2．点 P(3，－2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为( ) A A．(－3，－2,1) C．(－3，－2，－1) B．(－3,2，－1) D．(－3,2,1) 3．已知点 A(－3,1,4)，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为( ) A A．(－3，－1，－4) C．(3，－1，4) B．(3，－1，－4) D．(－3，－1,4) 4．点 A(－1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影 点分别是( ) B A．(－1,0,1)，(－1,2,0) B．(－1,0,0)，(－1,2,0) C．(－1,0,0)，(－1,0,0) D．(－1,2,0)，(－1,2,0) 重点 空间直角坐标系 1．在空间直角坐标系中，O 叫做坐标原点，x、y、z 统称 为坐标轴．由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；所确立的空间 坐标系是右手直角坐标系，即伸开右手，拇指指向 x 轴正方向， 食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向． 2．卦限：三个坐标平面把空间分为八部分，第一部分称为 一个卦限．在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个 象限的，称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在下方的卦限称为Ⅴ、 Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．各卦限的符号为： 第Ⅰ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅱ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅲ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅳ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅴ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅵ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅶ卦限：x0，y0，z0； 第Ⅷ卦限：x0，y0，z0. 3．空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y， z)，则 (1)关于原点的对称点是(－x，－y，－z)； (2)关于 x 轴的对称点是(x，－y，－z)； (3)关于 y 轴的对称点是(－x，y，－z)； (4)关于 z 轴的对称点是(－x，－y，z)； (5)关于 xOy 坐标平面的对称点是(x，y，－z)； (6)关于 yOz 坐标平面的对称点是(－x，y，z)； (7)关于 zOx 坐标平面的对称点是(x，－y，z)． 记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”． 建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标 例 1：已知正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 的性质，建立适当的空间直角坐标系． 思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥 解：∵正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10， 以正四棱锥的底面中心为原点，以垂直于 AB、BC 所在的 直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图 1 的空间直角坐标系， 则正四棱锥各顶点的坐标分别为 图 1 确定空间定点 M 的坐标的步骤：(1)过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于 P、Q 和 R.(2)确定 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标 x、y 和 z.(3)得出点 M 的坐标(x，y，z)． 1－1.如图 2，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中建立直角坐标 系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝2，写出下列各点的坐标： 图 2 B______， C______， A1______， B1______， C1______， D1______． (3,0,0) (3,5,0) (0,0,2) (3,0,2) (3,5,2) (0,5,2) 空间中点的对称问题 例 2：在空间直角坐标系中，已知点 P(4，3，－5)，求点 P 关于各坐标轴及坐标平面的对称点． 解：点 P 关于原点的对称点是(－4,－3,5)； 点 P 关于 x 轴的对称点是(4,－3,5)； 点 P 关于 y 轴的对称点是(－4,3,5)； 点 P 关于 z 轴的对称点是(－4,－3,－5)； 点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5)； 点 P 关于 yOz 坐标平面的对称点是(－4,3.－5)； 点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4,－3,－5)． 记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余 相反”．