空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标.pptVIP

§3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 1. 了解建立空间直角坐标系的背景. 2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. 3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. 在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示. 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示? 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) o x y z 　 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 　　点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． 空间直角坐标系 o x y z 右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂 直，并使四指先指向x轴正方向，然后让 四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我 们也称这样的坐标系为右手系 ． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法: o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． 有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？ o x y z Ａ a b c (a,b,c) 　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标 记为：Ａ（a,b,c) 例１ 点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′和P的坐标. 解 点P′的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1). 思考：在空间直角坐标系中，给定点 的坐标，如何确定点的位置呢？ 应用举例 已知点P(x,y,z)，可以先确定点P′(x,y,0)在平面xOy上的位置.|P′P|=|z|,如果z=0，则点P即点P′；如果z0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果z0，则点P与z轴的负半轴在平面xOy的同侧. 例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4). 解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示. 想一想？ 　　在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０． ２．xoy坐标平面内的点 的竖坐标为０，横坐标 与纵坐标分别是点向两 轴作垂线交点的坐标． 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标. １．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标． 不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。