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专题三：特殊的平行四边形 ---矩形 济源市实验中学 李登新 知识归纳 （一）矩形的定义： 知识归纳 （二）矩形的性质 知识归纳 直角三角形斜边上的中线性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 知识归纳 （三）矩形的判定方法： 牛刀小试 做一做 大展身手 试一试 大展身手 变一变 总结提升 通过本节课的复习你有哪些收获? * 人教版八年级（下） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对 角 线 角 A B C D O A B C D o 矩形既是轴对称图形， 又是中心对称图形. 在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 1 2 ∴BO= AC 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、对角线相等的平行四边形是矩形 。 2、有三个角是直角的四边形是矩形 。 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 若∠C=30°，AB＝5㎝， 则AC＝ _____ ㎝， BD＝ _____ ㎝. 10 5 D C B A ┓ ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 方法小结: 如果矩形两对角 线的 夹角是60°或120°, 则其 中必有等边三角形.  4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由． （2）求这个平行四边形的面积. D C B A o 分析：由平行四边形ABCD 可得OA=OC、OB=OD，由△AOB是等边三角形可得OA=OB,所以，AC=BD，该平行四边形是矩形。 再利用勾股定理求得BC= 求得矩形面积为