第-节 基变换和坐标变换及相似矩阵.pptVIP

第八章 线性变换 1.线性变换与矩阵的关系； 2.特征值与特征向量； 3.可对角化的线性变换； 4.不变子空间。 Click to edit Master text styles LOGO 广 东 金 融 学 院 复习1:将一个和式写为矩阵乘积的书写法 设V为数域　P上的 n 维线性空间，　　　　　 为 V 中的一组向量， 　　　，若 则记作 广 东 金 融 学 院 在形式书写法下有下列运算规律 1). 若 线性无关，则 注： 广 东 金 融 学 院 2).　　　　　　 ；　　　　　为V中的两组向量， 矩阵　 　　　　，则: ； ； ； 若 线性无关，则 广 东 金 融 学 院 复习2：线性变换在给定基下的矩阵 即: 则称A为线性变换T在基 下的矩阵. 广 东 金 融 学 院 则记作 设V为数域 P 上 n 维线性空间， 　　； 为V中的两组向量，若 第一节 线性空间的基变换与坐标变换 基变换公式 一、线性空间的基变换 广 东 金 融 学 院 广 东 金 融 学 院 注意： 证明：设矩阵　　　　　为P上任一可逆矩阵， 任取V的一组基 于是有， 由A可逆，有 即，　　　　 也可由　　　　　 线性表出. 故　　　　　 线性无关，从而也为V的一组基.　 并且A就是 　　　　　　　　　　的过渡矩阵. 广 东 金 融 学 院 分析： 广 东 金 融 学 院 4).若由基 　　　　　　　　　　　 过渡矩阵为A, 由基 　　　　　　　　　　　 过渡矩阵为B，则 由基 　　　　　　　　　　　 过渡矩阵为AB. 若 则有， 分析： 3).若由基 　　　　　　　　　　　 过渡矩阵为A, 则由基 　　　　　　　　　　　 过渡矩阵为A-1. 广 东 金 融 学 院 二、坐标变换 1.定义:V为数域P上n维线性空间 为V中的两组基，且 设　　 且ξ在基　　　　　 与基 下的坐标分别为　　　　　　与　　　　　　 ， 广 东 金 融 学 院 即， 与 则 或 　 ② 　 称①或②为向量ξ在基变换下的坐标变换公式． ① 广 东 金 融 学 院 例1.在Pn中，求由基 到基 过渡矩阵．其中 解：∵ 的过渡矩阵及由基 到基 的 并求向量 在基 下的坐标. 广 东 金 融 学 院 而， ∴ 广 东 金 融 学 院 到基 由基 的过渡矩阵为 故，由基 到基 的过渡矩阵为 广 东 金 融 学 院 在基　　　　　下的坐标就是 所以　 在基　　　　　 下的坐标为　 广 东 金 融 学 院 设　在基　　　　　下的坐标为　　　　　　，则 所以　在基　　　　　下的坐标为　 广 东 金 融 学 院 例2　在P4中，求由基 到基 的过渡矩阵，其中 广 东 金 融 学 院 解:设 则有 或 ， 又 广 东 金 融 学 院 从而有 广 东 金 融 学 院 广 东 金 融 学 院 第二节 基变换对线性变换矩阵的影响 引入分析： 广 东 金 融 学 院 一.线性变换的矩阵在基变换下的变化公式 广 东 金 融 学 院 注意： 2).相似矩阵 广 东 金 融 学 院 Click to edit Master text styles LOGO