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第一章 线性规划求解
99/08 单纯形法计算过程总结： （1）化标准形，列初始单纯形表； （2）计算检验数： σj =△z=cj-zj = cj- ?ciaij （3）最优性判断：当所有检验数均有σj ? 0时，则为最优解。否则 迭代求新的基本可行解。 （4）迭代： 入基变量：取max{σj ?0 }= σk→xk 出基变量：取min {θi=bi/aik ? aik0}= θl → x(l) 主元素： [alk] 新单纯表：pk=单位向量 注：当所有检验数σj ? 0时，若存在非基变量检验数为0时，则有无穷多解，否则只有唯一最优解。 i=1 m 例： min z=2x1+3x2 max z=-2x1-3x2+0x3 s.t x1+x2? 3 标准化 s.t x1+x2 -x3=3 x1+2x2 = 4 ? x1+2x2=4 x1?0, x2?0 xj?0, (j=1,2,3,4) max z=-2x1-3x2+0x3 -M x4-M x5 s.t x1+x2 -x3+ x4 =3 x1+2x2 +x5 =4 xj?0, (j=1,2,3,4,5) 引进人工变量，及M——非常大正系数，模型转变为 这种处理方法称为大M法，以下则可完全按单纯形法求解。 1．大M法 1.5 单纯形法进一步讨论 Cj → x1 x2 x3 x4 XB b CB 1 1 -1 1 0 1 2 0 0 1 -2 -3 0 -M -M 34 x4 x5 -M -M cj - zj -2+2M -3+3M -M 0 3/1=3 4/2= 2 1/2 0 -1 1 -1/2 1/2 1 0 0 1/2 x4 x2 12 cj - zj -1/2+M/2 0 -M 0 3/2-M/2 -M -3 24 1 0 -2 2 -1 0 1 1 -1 1 x1 x2 21 cj - zj 0 0 -1 1-M 1-M -2 -3 θi x5 0 说明： 当所有?j?0 ，但存在人工变量x人=0，则可以判定该模型有无可行解。 采用大M法求解线性规划模型时，如果模型中各个系数与M的值非常接近时，若手工计算时，不会出现任何问题。如果利用计算机程序求解，则大M表现为一个较大的数字，由于综合计算的影响，导致检验数出现符号误差，引起判断错误，从而使大M方法失效。在这种情况下，可采用下面的两阶段法进行计算。 2．两阶段法： 例： min z=2x1+3x2 max z=-2x1-3x2+0x3 s.t x1+x2? 3 标准化 s.t x1+x2 -x3=3 x1+2x2 = 4 ? x1+2x2=4 x1?0, x2?0 xj?0, (j=1,2,3,4) obj: max z=-x4-x5
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