第一章向量与坐标-.pptVIP

§1.1 §1.2 * 解析几何 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量的概念 第一章 §1.1 向量的概念 一、有关概念 1. 向量: (又称矢量). 既有大小, 又有方向的量称为向量 而只有大小的量叫做数量，或称为标量. 数量: 2.向量的表示法: 3. 向量的模 : 向量的大小, 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 , 方向不定. 有向线段 A B, 或 a , 或黑体字a. 或|a|. 二. 特殊向量 记作: 记作: 三、向量间的关系 1. 平行向量： 2. 相等向量： 模相等，方向相同. 平行于同一平面的一组向量. 3. 自由向量： 始点任意，只由模与方向确定的向量. 4. 相反向量： 模相等，方向相反. 平行于同一直线的一组向量. 5. 共线向量： 6. 共面向量： a 与 b 所在直线平行, a∥b ; 记作 规定: 零向量与任何向量平行 ; 记作 a＝b ; 记作－a ; (方向相同或相反) 零向量与任何共线的向量组共线. 零向量与任何共面的向量组共面. 例1. 设在平面上给了一个四边形ABCD, 点K、L、M、N 分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点， 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？ 求证： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量的加法 第一章 §1.2 向量的加法 1. 两个例子: 一、概念 物理学中的力与位移都是向量. 两个不共线的力作用于一点的合力,可用“平行四边形法则” 求得: 两个位移的合成可以用“三角形法则”求出 2. 向量的加法法则 (2)三角形法则: (1)平行四边形法则: 设有两个向量 与 , 平移向量, 使 的起点与 的终点重合, 则从 的起点到 的终点的向量 称为向量 与 的和, 记作 即 A B C 二、性质 1.运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . O A1 A2 A3 A4 An-1 An 这种求和的方法叫做多边形法则. 2. 向量加法的多边形法则: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A B C D E F 思考: 3. 向量的减法 4. 三角不等式 等号在 与 同向或反向时成立 O A B 注:指向被减向量 * * * *