第一章第三节行列式的性质.pptVIP

* * 第一章 行列式 第三节 行列式的性质 二、三阶行列式 三、小结、思考题 一、行列式的性质 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 第一章 行列式 * 事实上， 性质1表明，在行列式中行与列的地位是对称的.因之，凡是有关行的性质，对列也同样成立，反之亦然。 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 第一章 行列式 * 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 是由行列式 变换 两行得到的, 于是 第一章 行列式 * 则有 由对换的性质知 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 第一章 行列式 * 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k，等于用数 k 乘此行列式. 第一章 行列式 * 证明 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 第一章 行列式 * 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 利用上述推论可证得 第一章 行列式 * 性质5　若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和.则 D 等于下列两个行列式之和，而这两个行列式除这一行（列）以外与原来行列式的对应行（列）一样，即 第一章 行列式 * 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 第一章 行列式 * 例6 计算 上（下）三角行列式等于主对角线上元素 的乘积，因此计算行列式可以利用行列式的性 质，把行列式化成上三角行列式。 注 第一章 行列式 * 解 第一章 行列式 * 第一章 行列式 * 第一章 行列式 * 第一章 行列式 * 第一章 行列式 * 解 例7 计算 这个行列式的特点是各行4个数之和都是6， 今把第2，3，4列同时加到第一列，提出公 因子6，然后各行减去第一行. 第一章 行列式 * 第一章 行列式 * *