第一讲 坐标系 知识归纳 课件(人教A选修-).pptVIP

3．(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 解析：∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0. 答案：x2＋y2－4x－2y＝0.; 利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)． 坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．; [例1]　已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A、B是圆上的两动点且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．; 在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0 如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程． 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．; 直角坐标方程化极坐标方程可直接将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcos θ，ρsin θ的整体形式，然后用x，y代替较为方便，常常两端同乘以ρ即可达到目的，但要注意变形的等价性．; [例4]　已知圆的极坐标方程ρ＝2cos θ，直线的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，则圆心到直线的距离为________．;点击下图进入