专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数.doc

专题一　集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第一讲　集合常用逻辑用语(选择填空题型) 1.(2014·山东高考)设集合A＝{x||x－1|2}B＝{y|y＝2xx∈[0,2]},则A∩B＝(　　) A.[0,2]　　　　　　　　　B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 2.(2014·安徽高考)“x0”是“ln(x＋1)0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2014·天津高考)设ab∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(2014·陕西高考)原命题为“若z1z2互为共轭复数则|z1|＝|z2|”关于其逆命题否命题逆否命题真假性的判断依次如下正确的是(　　)A.真假真 B.假假真C.真真假 D.假假假5.(2014·重庆高考)已知命题p：对任意xR,总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧q B.綈p綈qC.綈pq D.p∧綈q 1.集合的运算性质与结论(1)A∪A＝AA∪?＝AA∪B＝BA. (2)A∩A＝AA∩?＝A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝AA?B,A∪B＝AB?A. 2.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件q是p的必要条件；若pq,则pq互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A命题q对应集合B则pq等价于AB,p?q等价于A＝B.4.复合命题真假的判断方法命题pq,p∨q及綈p真假可以用下表来判定：p q p∧q p∨q 綈p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真　　口诀记忆：pq,一真则真；pq,一假则假；綈p与p真假相反.5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：x∈M,p(x).它的否定綈p：x0∈M,綈p(x0).(2)特称命题p：x0∈M,p(x0).它的否定綈p：x∈M,綈p(x). 热点一 集合的概念及运算命题角度 (1)考查集合的含义及集合间的关系如T1；(2)考查集合的基本运算且常与不等式函数的定义域等问题相结合考查如T2T3,T4. 1.(2014·温州模拟)已知集合A＝{1,2,3}B＝{(xy)|x∈A,y∈A,x＋yA},则B中所含元素的个数为(　　)A.2　　　　　B.3　　　　　C.4　　　　　D.62.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}B＝{x|－2≤x2},则A∩B＝(　　)A.[－2－1 B.[－1,2)C.[－1,1 D.[1,2) 3.(2014·郑州模拟)已知集合A＝{x|ax－1＝0}B＝{x|1log2x≤2x∈N},且A∩B＝A则a的所有值组成的集合是(　　)A. B. C. D. 4.(2014·东城模拟)全集U＝R集合A＝{x|x2－2x≤0}B＝{y|y＝cos xx∈R},则图中阴影部分表示的集合为________. 解答集合的概念及运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义认清集合元素的属性代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解此时常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集用数轴求解；若已知的集合是点集用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合用Venn图求解. 热点二 真假命题的判定及命题的否定命题角度 (1)四种命题及其真假判断如T1；(2)含逻辑联结词的复合命题的真假判定,如T2；(3)全(特)称命题的否定,如T3；(4)由命题的真假性求参数,如T4. 1.(2014·皖西七校联考)命题“若a0则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”的原命题与其逆命题否命题逆否命题中真命题的个数是(　　)A.0 B.2 C.4 D.不确定2.(2014·湖南高考)已知命题p：若xy则－x－y；命题q：若xy则x2y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(綈q)；(綈p)q中真命题是(　　)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.(2014·宜春模拟)命题“x∈R,exx2”的否定是(　　)A.不存在x0R,使ex0x B.x0∈R,使ex0xC.?x0∈R,使ex0≤x D.?x∈R,使ex≤x24.(2014·新余模拟)已知命题p：x∈[1,2],x2＋1≥a命题q：x0∈R,x＋2ax0＋1＝0若命题“pq”为真命题则实数a的取值范围是_____