第三章复合运动.pptVIP

作出加速度矢量图 ? ? r u O A B E C D 例： 套筒O以匀角速度? 转动，杆AB 可在套筒内滑动，A端与一滑块铰接，滑块在半径为r 的圆弧滑道DCE 内运动，滑道做直线平动，速度u 。 求：当? =30° ，OA=r 时，A 点的速度、加速度。 ? ? r u O A B E C D 解：运动分析：套筒O 做定轴转动；ECD做直线平动；AB做平面一般运动。 以套筒为动系，A为动点，A 点的速度为 大小 方向 ？ ？ ？ 考虑CDE为动系，A为动点 ? ? r u O A B E C D 大小 方向 ？ ？ ？ 两式相等 ？ ？ ? 向? （AB垂直方向）投影 向?（与vr2垂直） 投影 加速度分析 ? ? r u O A B E C D 大小 方向 ？ 0 ？ ? 向? （AB的垂直方向） 投影 向? （AB的垂直方向）投影 ? ? r u O A B E C D ? 最后 §3.5.刚体复合运动 §3.5.1.平面运动角速度合成公式 分解为两个平面运动 由图知：任一瞬时 刚体绕平行轴的相对转动问题 特点：牵连运动、相对运动为匀速定轴转动， 绝对运动为一般运动 x y x y ?e ?r 1.绕平行轴同向转动合成 ?r x y x y ?e 根据速度合成定理，在OO 之间必有一点C， ——速度瞬心 vCe vCr 角速度合成 O O 并且 2.绕平行轴反向转动合成 x y ?e vCe vCr ?r 角速度合成 速度瞬心 C 在O外侧,且 O O x y 3.转动偶 x y ?e vCe vCr ?r O O x y 若 则 表明平面图形做平动 两个绕平行轴转动的合成可以是平动——转动偶 如：自行车脚蹬的运动即如此。 转动偶 曲柄—齿轮机构如图。曲柄3带动齿轮2在齿轮1上纯滚动。已知曲柄3的角速度为?3 ，方向逆时针；齿轮2和1的节圆半径分别为r2 和r1 。 求：齿轮2的绝对角速度?2 和相对于曲柄的相对角速度?2r 。 r1 r2 ?3 1 2 3 解：动系建立于杆3上，即 ?3= ?e 是牵连角速度。 根据齿轮传动关系 ——齿轮1的相对角速度 1 r1 r2 ?3 2 3 ?2r ?1r 所以 于是 注意 ——反转法 行星齿轮减速器示意如图，O1 是输入轴，角速度?1（逆时针）；带动定轴齿轮1，行星齿轮2和固定内接齿轮3，使曲柄4以角速度?4 输出。已知各齿轮节圆半径分别为r1 ，r2 ，r3 （注意r3 = r1+2 r2）。 求:输出角速度 ?4 。 ?4 r1 r2 r3 O1 ?1 ?4 ?1 1 2 2 3 3 4 解：参考系固连于曲柄4，即?4= ?e 由角速度合成关系 r1 r2 r3 O1 ?1 ?3r=-?4 齿轮啮合关系 （外接啮合取负） （内接啮合取正） ?4 所以 或 动系与工件固联， 动点取刀头 M 点 例：曲柄连杆机构带动摇杆EH 绕E 轴摆动，如图所示，在连杆ABD 上装有两个滑块，滑块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH 滑动。 解： 1、连杆AD作平面运动，杆上A点的速度可由曲柄OA得出 又由滑块B可以确定B点的速 度沿水平方向，因此找到P点 为AD杆的速度瞬心，如图。 确定D的速度方向 2、取滑块D为动点，动坐标系固连于摇杆EH， 定坐标系固连于机架。 动点的绝对运动就是AD杆上D点的曲线运动。 相对运动是沿EH杆的直线运动， 牵连运动绕E点的定轴转动。 §3.4.2 加速度合成定理 复合运动速度关系 ——牵连加速度 ——相对加速度 ——科氏加速度（Coriolis G.G法国工程师1792—1843) M 加速度合成定理： 任一瞬时动点的绝对加速度aa等于其相对加速度ar ,牵连加速度ae 、与科氏加速度ac的矢量和。 ——牵连加速度 M ——牵连切向加速度 大小 方向如图 ——牵连法向加速度 大小 方向如图 ——科氏加速度 M vr aC 大小 方向如图 平面运动时，方向与vr 垂直 特例1：动系做加速平动，即 由 M 可得 特例2：动系做匀速定轴转动，即 由 M vr aC 即 例：火车M以匀速vr=33m/s自南向北沿经线行驶， 设地球自转角速度?，平均半径R=6300km。 求火车在北纬? =40o处的绝对加速度。 解：以地球自转轴Z 为动系， 大小 方向 ？ ？ 取 设火车质量 科氏惯性力 F 如以i，j 和 k 分别表示沿坐标轴O′x′， O′y′和O′z′的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为 已知半径为r的匀质圆盘以匀角速度?1绕O转动，杆O1B 绕O1转动。 设角? =30°时，求：杆O1B的角速度?2和角加速度?2 。 r O O1 B 解：设动系固连于O1B杆，动点为圆盘圆心C，